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Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010

per i relativi costi. La prima equazione e semplicemente: $\textstyle A+B+C=100$. Per determinare la seconda occorre tenere conto del fatto che i pulcini sono venduti a multipli di 3: moltiplichiamo ambo i membri dell’equazione precedente per 3: $\textstyle 3A+3B+3C=300$ e poi sostituiamo alle lettere nel primo membro l’equivalente in monete: $\textstyle A\rightarrow 5A$, $\textstyle B\rightarrow 3B$, $\textstyle 3C\rightarrow C$. La seconda equazione e dunque: $\textstyle 3(5A)+3(3)B+C=300$, cioè: $\textstyle 15A+9B+C=300$. Il sistema è quindi:

${\begin{cases}A+B+C=100W15A+9B+C=300\end{cases}}$ da cui con qualche passaggio: ${\begin{cases}C=100-A-BWA={\frac {200-4B}{7}}\end{cases}}$; adesso per tentativi speriamo di trovare un B che, eseguite le operazioni indicate a secondo membro nella seconda equazione, dia un risultato intero. La ricerca da in breve buon esito:
$\textstyle B=1\Rightarrow A={\frac {96}{7}}$ no; $\textstyle B=2\Rightarrow A={\frac {92}{7}}$ no; $\textstyle B=3\Rightarrow A={\frac {88}{7}}$ no; $\textstyle B=4\Rightarrow A={\frac {84}{7}}=12$ si, eccolo.

Insomma: $\textstyle A=12$, $\textstyle B=4$, $\textstyle C=84$. Nota: Il testo originale riporta, oltre a quelle data, tutte le altre possibili soluzioni ($\textstyle A=4$, $\textstyle B=18$, $\textstyle C=78$; $\textstyle A=8$, $\textstyle B=11$, $\textstyle C=81$; e $\textstyle A=12$, $\textstyle B=4$, $\textstyle C=84$) tranne quella che prevede 0 galli, 25 galline e 75 pulcini. Probabilmente Zhāng non ritenne ammissibile uno zero come risposta ad una domanda che cominciava con “quanti”. II) La strada circolare: una strada che circonda una collina e lunga 325 lĭ (里). Tre corridori partono insieme e la percorrono diverse volte nello stesso senso. Se la velocità del primo e di 150 lĭ al giorno, quella del secondo 120 lĭ al giorno e quella del terzo 90 lĭ al giorno dopo quanti giorni si rincontreranno. Soluzione: il massimo comun divisore delle tre velocita e 30; dividendo la lunghezza della strada per questo numero si ottiene il periodo in giorni dopo il quale i tre corridori si rincontrano: $\textstyle {\frac {325}{30}}=10+{\frac {5}{6}}$ cioè 10 giorni e 20 ore. III) Tizio, Caio e Sempronio hanno ciascuno una somma di denaro in monete. Tizio dice: <<Se prendessi ²⁄₃ delle monete di Caio ed ¹⁄₃ di quelle di Sempronio avrei 100 monete>>. Caio dice: <<Se prendessi ²⁄₃ delle monete di Tizio e ½ di quelle di Sempronio avrei 100 monete>>. Sempronio dice: <<Se prendessi ²⁄₃ delle monete di Tizio e ²⁄₃ delle monete di Caio avrei 100 monete>>. Quante monete ha ciascuno di loro? Soluzione: si imposta un sistema di tre equazioni in tre incognite ponendo che le monete di Tizio siano t, quelle di Caio c e quelle di Sempronio s:

Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010