Pagina:Codifica numerica del segnale audio.djvu/131

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4 - Codifica numerica di forma d’onda senza memoria 113

Fig. 4.2 - Variazioni della caratteristica ottima.

Nel minimo del funzionale J, l’incremento ΔJ deve annullarsi per ε che tende a zero [Gel63]. Nella nostra espressione è necessario, quindi, che si annulli l’argomento dell’integrale per qualsiasi funzione p(x) e cioè che si annulli il termine tra parentesi quadre. L’espressione che si ricava è l’equazione di Eulero

  (4.6)

Nel nostro caso la F non dipende esplicitamente dalla f(x), per cui l’equazione si semplifica in

  (4.7)

Procedendo al calcolo delle derivate, si ottiene

 
  (4.8)