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158 Codifica numerica del segnale audio
  (5.82)

Tale soluzione presuppone che sia nota la matrice R ex. Dato che ciò non si verifica in pratica, sarà necessario sviluppare algoritmi differenti che riescano a stimare il gradiente dai campioni del segnale disponibili, come mostrato nel successivo sottoparagrafo.

Nella legge di aggiornamento, il parametro μ influenza la memoria dell’algoritmo, dato che esso può essere interpretato come coefficiente di feed-back per il vettore dei coefficienti e quindi come coefficiente di smorzamento sul contributo dei precedenti campioni. La scelta parametro μ, quindi, è estremamente critica. Scegliendo valori “piccoli” si ha una convergenza lenta dell’algoritmo, a causa delle modeste correzioni apportate al vettore dei coefficienti ad ogni passo dell’algoritmo. Viceversa, valori “grandi” di μ, rendono l’algoritmo instabile, dato che si continua a correggere energicamente il vettore dei coefficienti anche quando si è in prossimità del minimo.

Per studiare la stabilità dell'algoritmo è necessario ricavare una relazione ricorsiva per il vettore di errore dei coefficienti del predittore, il cui termine al passo n-esimo è definito come

  (5.83)

Il vettore di errore al passo n+1 si ottiene come

 
 
  (5.84)

Scomponendo la R in funzione dei suoi autovalori

 
  (5.85)

e trasformando la superficie del criterio d’errore in forma canonica, tramite il cambiamento di coordinate