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170 Codifica numerica del segnale audio

Fig. 5.22 - Inviluppo spettrale LPC di ordine 10 e relative LSF per un tratto di voce vocalizzata.

Un tipico esempio di spettro di sintesi LPC e frequenze di linee spettrali (LSF) è riportato in figura 5.22. Da questa figura, ed in considerazione del significato fisico illustrato, si evince una stretta relazione tra i coefficienti LSP e la posizione delle formanti dello spettro. Questa relazione è alla base della migliore efficienza che si ottiene con le LSP nel codificare l’informazione spettrale.

La relazione tra LSP e formanti può essere espressa con le seguenti considerazioni qualitative.

Le LSP tendono a raggrupparsi nell'intorno delle formanti.

Più il fattore di risonanza (Q) è alto, più le LSP sono vicine.

Soong e Juang in [Soo84] hanno dimostrato che se A(z) è a fase minima (e cioè relativa ad un filtro stabile) allora le radici di P(z) e Q(z) giacciono sul cerchio unitario, sono complesse coniugate e sono alternate (cioè soddisfano la condizione 0 ≤ ωq0 ≤ ωp0 ≤ ωq1 ≤ ωp1 ≤ ... ≤ 2π). Come conseguenza diretta, ogni insieme di radici alternate, limitate nell'intervallo [0, 2π]), è relativo ad un filtro stabile. Quest’ultima considerazione fornisce quindi un criterio di stabilità per questo insieme di coefficienti.