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| 38 | Dialogo Primo |
ricercato), se numero alcuno può dirsi infinito, questo sia l’unità; e veramente in essa son quelle condizioni, e necessarii requisiti del numero infinito, dico, del contener in se tanti quadrati, quanti cubi, e quanti tutti i numeri.
Simp. Io non capisco bene, come si deva intender questo negozio.
Salv. Il negozio non hà in se dubbio veruno, perche l’unità è quadrato, è cubo, è quadrato quadrato, e tutte le altre dignità; ne vi è particolarità veruna essenziale à i quadrati, à i cubi, che non convenga all’uno; come, v. gr. proprietà di due numeri quadrati è l’haver trà di loro un numero medio proporzionale: pigliate qualsivoglia numero quadrato per l’uno de termini, e per l’altro l’unità, sempre ci troverete un numero medio proporzionale. Siano due numeri quadrati 9 et 4, eccovi tra ’l 9 e l’uno, medio proporzionale il 3, fra ’l 4 e l’uno media il 2, e trà i due quadrati 9 e 4 vi è il 6 in mezzo. Proprietà de i cubi è l’esser tra essi necessariamente due numeri medii proporzionali. Ponete 8, e 27 già trà loro son medii 12, e 18, e trà l’uno, e l’8 mediano il 2, e ’l 4, trà l’uno e ’l 27 il 3 e ’l 9. Concludiamo per tanto, non ci essere altro numero infinito, che l’unità. E queste sono delle maraviglie, che superano la capacità della nostra immaginazione, e che devriano farci accorti, quanto gravemente si erri mentre altri voglia discorrere intorno à gl’infiniti con quei medesimi attributi, che noi usiamo intorno à i finiti, le nature de i quali non hanno veruna convenienza tra di loro. In proposito di che non voglio tacervi un mirabile accidente, che pur hora mi sovviene, esplicante l’infinita differenza, anzi repugnanza, e contrarietà di natura, che incontrerebbe una quantità terminata nel trapassar’ all’infinita. Segniamo questa linea retta ab di qualsivoglia lunghezza; e preso in lei qualsivoglia punto c, che in parti diseguali la divida: Dico, che partendosi coppie di linee da i termini ab, che ritenendo frà di loro la medesima proporzione, che hanno le parti ac, bc vadiano à concorrere insieme, i punti de i lor concorsi cadranno tutti nella circonferenza di un medesimo cerchio:
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