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In un piano sia tracciato un contorno chiuso e su esso si immagini che possa muoversi l’unità elettromagnetica di magnetismo nord; di più una corrente di intensità $i$ traversi normalmente il piano stesso: produrrà in ogni punto del contorno una forza magnetica.

Si faccia descrivere all’unità di magnetismo l’intero contorno, segue immediatamente dalla legge di Biot e Savart che:

«il lavoro compiuto in tale movimento dalla forza magnetica è nullo se la corrente taglia il piano fuori dell’area racchiusa dal contorno; è uguale a $4\pi \mathrm {A} i$ nel caso contrario purchè il moto segna nel senso stesso in cui la forza magnetica tenderebbe a spostare l’unità di magnetismo».

Di più è evidente che:

«è sempre nullo il lavoro della forza magnetica dovuta a una corrente quando l’unità di magnetismo si muove in un modo qualunque in un piano che contiene la corrente».

Ciò posto per il punto $\mathrm {P} (x.y.z)$ del mezzo dielettrico si conducano tre assi $\xi \,\eta \,\zeta$ paralleli a quelli delle coordinate, nel piano $\xi \,\eta$ si descriva un rettangolo elementare $\mathrm {ABCD}$ con l’intersezione delle diagonali in $\mathrm {P}$, i lati secondo $\xi$ ed $\eta$, di lunghezze $dx$ e $dy$. Le lettere $\mathrm {A.B.C.D}$ sono distribuite in modo che si incontrano nell’ordine alfabetico seguendo il contorno secondo il senso in cui trasporterebbe su esso un polo magnetico nord una corrente diretta secondo le $\zeta$ positive; la direzione del lato $\mathrm {AB}$ è quella delle $\xi$ positive. In ogni punto del contorno $\mathrm {ABCD}$ esiste una forza magnetica dovuta alle correnti di polarizzazione e di conduzione¹ che sono nel campo: ora queste correnti sono di quattro specie:

$\alpha$) le correnti parallele al piano $\xi \,\eta$ ma fuori di esso;

$\beta$) le correnti che sono nel piano $\xi \,\eta$;

$\gamma$) le correnti normali al piano $\xi \,\eta$, che lo tagliano fuori del contorno $\mathrm {ABCD}$;

$\delta$) la corrente (di polarizzazione) normale al piano $\xi \,\eta$ che passa entro $\mathrm {ABCD}$.

Ne segue che la forza magnetica totale si può considerare come la risultante di quattro, il lavoro della risultante sarà la somma dei lavori delle componenti.

Ora il lavoro delle forze dovute alle correnti $\alpha$ e $\gamma$ è nullo per il primo dei teoremi ricordati dianzi; parimenti è nullo il lavoro della forza dovuta alle correnti $\beta$ per il terzo teorema; dunque: «facendo descrivere all’unità di magnetismo l’intero contorno $\mathrm {ABCD}$ il lavoro

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1. Escludiamo ora ed in seguito la presenza nel campo di calamite permanenti.