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$\zeta \,\xi$ si otterrebbero due equazioni analoghe: le diamo qui sotto, riscrivendo quella testè ottenuta:

[2]

${\begin{cases}\mathrm {A} \varepsilon {\dfrac {\partial \mathrm {X} }{\partial t}}&=&{\dfrac {\partial \mathrm {M} }{\partial z}}-{\dfrac {\partial \mathrm {N} }{\partial y}},\\\mathrm {A} \varepsilon {\dfrac {\partial \mathrm {Y} }{\partial t}}&=&{\dfrac {\partial \mathrm {N} }{\partial x}}-{\dfrac {\partial \mathrm {L} }{\partial z}},\\\mathrm {A} \varepsilon {\dfrac {\partial \mathrm {Z} }{\partial t}}&=&{\dfrac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}-{\dfrac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}.\end{cases}}$

§5.

Perchè in uno spazio preventivamente in quiete si producano delle polarizzazioni dielettriche e magnetiche è necessario che le forze elettriche e magnetiche, qualunque sia la loro origine, compiano un certo lavoro; all’elemento di questo lavoro corrisponderà un incremento¹ infinitamente piccolo dell’energia potenziale del campo.

Consideriamo dapprima il caso delle forze elettriche; su una delle faccie dell’elemento $x.y.z$ normali all’asse $x$ starà una quantità d’elettricità positiva $f\,dy\,dz$: una deformazione elementare del sistema corrisponde ad un incremento $d\,\left(f\,dy\,dz\right)$ di tale quantità.

Quindi il lavoro per ciò che riguarda X è misurato da

$\mathrm {X} \,d\,\left(f\,dy\,dz\right)=\mathrm {X} \,dx\,dy\,dz\,df=\mathrm {X} \,df\,dv$.

Un calcolo analogo ripetuto per $\mathrm {Y}$ e $\mathrm {Z}$ ci porterebbe a conchiudere che le forze per quanto riguarda $dv$ compiono un lavoro

$\left(\mathrm {X} \,df+\mathrm {Y} \,dg+\mathrm {Z} \,dh\right)\,dv$;

il lavoro compiuto nell’intero campo è dunque:

$\iiint \left(\mathrm {X} \,df+\mathrm {Y} \,dg+\mathrm {Z} \,dh\right)\,dv.$

Ora, per le equazioni della polarizzazione dielettrica:

$df={\frac {\varepsilon }{4\pi }}\,d\mathrm {X}$

$dg={\frac {\varepsilon }{4\pi }}\,d\mathrm {Y}$

$hf={\frac {\varepsilon }{4\pi }}\,d\mathrm {Z}$

dunque il lavoro diventa

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1. Un vero incremento (positivo) trattandosi di forze esterne