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G. Fubini

vatura dello spazio ambiente per

$\pm (f-f'){\frac {1}{\sqrt {EG-F^{2}}}}$

a meno d’un fattore numerico.

La densità assoluta di una congruenza in un punto è eguale alla curvatura dello spazio ambiente aumentata della densità del Fibbi nello stesso punto.

Condizione necessaria e sufficiente affinchè le due densità di Clifford siano uguali è che $f=f'$, cioè che la congruenza sia normale (teorema che presto ritroveremo sotto forma più opportuna).

Si trova qui generalizzato a congruenze qualunque il fatto che per una superficie si definiscono due curvature; e noi possiamo dire che:

La curvatura relativa e la curvatura assoluta di una superficie in un punto $P$ non sono altro che la densità del Fibbi e la densità assoluta della corrispondente congruenza normale nel punto $P$. Questa ultima densità è uguale poi alla densità destrorsa e alla sinistrorsa della congruenza stessa nel punto $P$.

Sulla teoria delle superficie.

§. 14. Già abbiamo dai paragrafi precedenti alcuni teoremi sulle superficie, che noi ritroveremo qui in modo diretto, senza valerci delle formule generali ottenute nella breve scorsa sulla teoria delle congruenze.

Siano con le notazioni solite

$Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2}$, $Ddu^{2}+2D'dudv+D''dv^{2}$

le due forme fondamentali di una superficie (Bianchi A); e ne siano $(x_{i})$ e $(\xi _{i})$ le coordinate di un punto generico e del corrispondente piano tangente. Avremo per elemento lineare dell’immagine di Clifford della corrispondente congruenza normale:

$ds'^{2}=\sum \left(d[x,\xi ]_{i}\right)^{2}=\sum \left([dx,\xi ]_{i}\right)^{2}+\sum \left([x,d\xi ]_{i}\right)^{2}+2\sum [dx,\xi ]_{i}[x,d\xi ]_{i}.$