Pagina:La Geometria del Compasso.djvu/21

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Eucl.). Questo punto si è trovato col solo compasso senza la riga.

2. Può accadere che la posizione di un punto si trovi col solo compasso; ma per dimostrare la proposizione ci sia bisogno di costruire la figura col mezzo della riga.

Se per esempio, dati due punti e , che sieno lontani d’un cerro intervallo, che si prende per l’unità, ossia si fa ; si cerchi un punto , che sia lontano da dell’intervallo ; la soluzione del Problema sarà come segue.

Col centro , raggio si descriva il cerchio . Collo stesso raggio, centro si descriva un arco, che tagli la circonferenza in . Di nuovo collo stesso raggio, centro si descriva un arco, che tagli la circonferenza più oltre in . Sarà questo il punto cercato, e trovato senza la riga.

Per dimostrare nondimeno, che sia l’intervallo , vi sarà d’uopo di linee rette, le quali si segnano colla riga. Sia il diametro del cerchio , e si guidino le rette , . Sarà il triangolo rettangolo in (31, lib. 3.). Sarà dunque il quadrato della eguale alla somma de’ due quadrati delle rette , e (47. lib. 1.); e però il quadrato della sarà eguale alla differenza de’ quadrati della e della . Ma essendo l’intervallo