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V. I corpuscoli elettrici

E poichè, come è noto, quando in un campo magnetico l’intensità della forza è $H$ l’energia contenuta nell’unità di volume è $H^{2}/8\pi$, così nel caso presente l’energia che si desta nell’unità di volume intorno a $P$ sarà

117)	${\frac {1}{8\pi }}\,{\frac {e^{2}v^{2}\operatorname {sen} ^{2}{\vartheta }}{r^{4}}}$ .

Se vogliamo allora calcolare la quantità totale d’energia destatasi nel campo dobbiamo far la somma di queste quantità unitarie estesa a tutto il volume che circonda il corpuscolo $O$. Se supponiamo il corpuscolo di forma sferica con raggio $a$ è facile verificare che l’energia totale che si cerca è data da

118)	${\frac {1}{3}}\,{\frac {e^{2}v^{2}}{a}}$ .

Questa energia non esisteva finchè il corpuscolo era in quiete e si desta solo quando esso comincia a muoversi. Se dunque si vuole comunicare al corpuscolo una velocità $v$, come si è supposto, bisognerà non soltanto spendere un’energia eguale all’energia cinetica che esso acquista, cioè $mv^{2}/2$ dove $m$ è la massa propria del corpuscolo, ma in più si dovrà dare l’energia calcolata nella 118, sicchè l’energia necessaria sarà

${\frac {1}{2}}mv^{2}\,+\,{\frac {1}{3}}\,{\frac {e^{2}}{a}}v^{2}$,

ossia

119)	${\frac {1}{2}}\,\left(m\,+\,{\frac {2}{3}}\,{\frac {c^{2}}{a}}\right)v^{2}$ .