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giornata terza.

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della stella, che qui è 62.15 m.p., ci dà la quantità dell’angolo BDC 154.45 m.p.¹; il quale noto insieme co ’l suo sino, preso dalla tavola, il quale è 42.657, e sotto questo noto l’angolo della parallasse B C D 0.2 m.p., co ’l suo sino 58. E perchè nel triangolo B C D il lato D B al lato B C è come il sino dell’angolo opposto B C D al sino dell’angolo opposto B D C, adunque quando la linea B D fusse 58, B C sarebbe 42.657; e perchè la corda DB è 8142 di quali¹ il semidiametro BA è 100000, e noi cerchiamo di sapere quante delle medesime parti sia B C, però diremo, per la regola aurea: Se quando BD è 58, BC è 42.657, quando la medesima DB fusse 8.142, quanto sarebbe la BC? Però multiplico il secondo termine per il terzo; mi viene 347313294², il quale si deve dividere per il primo, cioè per 58, ed il quoziente sarebbe il numero delle parti della linea B C di quali il semidiametro A B è 100000: e per sapere quanti semidiametri B A contenesse la medesima linea B C, bisognerebbe di nuovo dividere il medesimo quoziente trovato per 100.000, ed aremmo il numero de’ semidiametri compresi in B C. Ora, il numero 347313294 diviso per 58 dà 5988160 ¼ come si vede qui:

5988160 ¼

58 ❘ 34731329400

5717941000

54 300000

e questo diviso per 100000 ci dà 59 $\scriptstyle {\frac {88160}{100000}}$

1 ❘ 00000 ❘ 59 ❘ 88160

1. L’edizione originale ha de’ quali; ma l’autografo, di quali.

1. 154°. 45’ leggono, e qui e precedentemente, così l’autografo come l’edizione originale; ma è evidente che dovrebbe correggersi in 154°. 35’: e la tavola che si trova nel Copernico alla fine del duodecimo capitolo del primo libro delle Revolutiones, usata da Galileo già altre volte in questo Dialogo (pag. 207, lin. 34-35), dà appunto per l’angolo BDC 154°. 35’, e quindi 42920 per il respettivo seno, in luogo di 42657 (lin. 3). Ma nè in questo, nè in altri luoghi appresso, ne’ quali siffatti errori di calcolo si riscontrano anche nell’autografo, non era a noi lecito correggere, perchè ed è manifesto che l’errore non è di penna, ma devesi attribuire a inavvertenza o inesattezza dell’autore, e ad esso si collega l’ulteriore svolgimento del calcolo.
2. L’autografo e l’edizione originale leggono 3473294.