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N.° IX. le sfere omocentriche, ecc. 49

circonferenza e propagarsi fino al centro. Per tal fine egli immaginò di collegare insieme tutte le sfere proposte da Callippo: ad evitare però che i movimenti degli astri superiori si comunicassero agli inferiori, egli, dopo l’ultima e più interiore sfera di ciascun pianeta, e prima della sfera più esterna del pianeta immediatamente inferiore, intercalò un certo numero di sfere nuove, da lui chiamate reagenti. Il modo loro di operare è stato lungamente descritto da Sosigene nel passo che di lui si riporta nell’Appendice II a questa Memoria (§§ 8-13); brevemente si può riassumere così. Siano, per esempio, A B C D le quattro sfere callippiche di Saturno. A la più esteriore, D l’ultima o la più interna, la quale porta in sè incastrato il pianeta, e partecipa ai movimenti delle altre. Se interiormente nella D introduciamo una prima sfera reagente D′ ruotante sui medesimi poli che D con uguale ma contraria velocità, le rotazioni di D e D′ si distruggeranno, ed ogni punto di D′ si muoverà come se fosse connesso invariabilmente colla sfera C. Attaccando dunque entro D′ una seconda sfera reagente C′ ruotante sui medesimi poli che C con uguale ma contraria velocità, le rotazioni di C e C′ si distruggeranno, ed ogni punto di C′ si muoverà come se fosse connesso invariabilmente colla sfera B. Onde, finalmente, attaccando entro C′ una terza reagente B′ ruotante sui medesimi poli che la B con uguale ma contraria velocità, le rotazioni di B e B′ si distruggeranno, ed ogni punto di B′ si muoverà come se fosse invariabilmente connesso colla sfera A. Ma la sfera A avendo per supposizione il moto delle fisse, anche la B′ si muoverà al modo di quelle; e per conseguenza la sfera di Giove si potrà disporre entro B′, come se tutte le sfere di Saturno non esistessero, e come se B′ fosse la sfera stessa delle stelle fisse.

Con questo ragionamento si vede, che quando è il numero delle sfere deferenti di un pianeta qualunque, l’addizione di reagenti distrugge l’effetto di altrettante delle prime, ed impedisce alle sfere inferiori di essere disturbate dai movimenti delle superiori. Ed è chiaro altresì, che per la Luna, che è l’ultimo dei pianeti, non occorrono sfere reagenti. Ecco il numero delle sfere deferenti e reagenti supposto da Aristotele, dietro le ipotesi di Callippo:

deferenti reagenti
per Saturno 4 3
» Giove 4 3
» Marte 5 4
» Mercurio 5 4
» Venere 5 4
» Sole 5 4
» Luna 5 0
Somma 33 22

Il totale è 55, come Aristotele afferma. Sembra però che Aristotele abbia considerato la cosa alquanto superficialmente, perchè in questo numero vi sono sei sfere inutili. Infatti, poichè l’ultima reagente di Saturno ha il moto delle fisse, e la prima deferente di Giove secondo Callippo ha pure il moto delle fisse, queste due sfere, le quali sono contigue, hanno esattamente il medesimo movimento intorno ai medesimi poli, e possono essere surrogate da una sfera unica. Così pure si possono surrogare con una sola l’ultima reagente di Giove e la prima deferente di Marte: con un’altra l’ultima reagente di Marte e la prima deferente di Mercurio, ecc. Un altro abbaglio sembra aver preso Aristotele, circa il quale i suoi numerosi commentatori si sono dati inutilmente una gran pena per giustificarlo. Dice lo Stagirita, che se al Sole e alla Luna non si aggiungano le due sfere introdotte da Callippo, il numero totale


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