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capitolo vi — § 33-34 |
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in un intorno interno a e a varranno entrambe le (2). Varrà anche la
,
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(3)
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perchè il primo membro di (3) non può superare
.
Viceversa, se per ogni , esiste un intorno per il quale valga la (3), allora è vera la (1). È così trovata una stretta analogia tra le definizioni di limite di una funzione reale o complessa. È evidente che dalla (1) segue
, cioè:
(limite del modulo modulo del limite).
Una formola analoga non si può scrivere per gli argomenti perchè l’argomento di un numero complesso non è univocamente determinato.
Se però è una funzione complessa, il cui modulo per ha per limite , mentre l’argomento (o, per meglio dire, uno degli argomenti) ha per limite , allora ha per limite proprio .
Se anche una sola delle funzioni , ha per limite , ossia se ha per limite l’infinito, ossia se ha per limite zero, diremo che ha per limite.
§ 34. — Ricerca del .
Se è negativo, oppure complesso, supporremo senz’altro intero. Distinguiamo parecchi casi:
1° Sia
,
.
Si osservi che se ossia se appartiene all’intorno di .
Quindi: se