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capitolo xviii — § 113 |
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La (4) si può scrivere:
.
Cioè posto
.
la (4) diventa:
.
Da (7) si trae:
( cost. arb.).
Da (6)
cosicchè:
( cost. arb.).
I. Se , cioè se , se ne deduce
; cost. arbitrarie).
II. Se
.
Questa formolo, se sono reali, ci dà tutte le soluzioni reali di (4) quando vi si diano a , valori reali arbitrarii. Si noti però che (anche se, come supponiamo, e sono reali) le possono essere complesse, ciò che avviene se . L'ultima formola continua però a essere valida anche in questo caso e ci dà, sa noi siamo alle valori complessi arbitrarii, tutte le soluzioni reali o complesse di (4).
scegliamo quelle di tali soluzioni che sono reali. Bisogna a tal fine che, mutando in , la nostra resti inalterata. Ma, se noi scambiamo in , le si scambieranno tra loro. La nostra soluzione sarà reale allora e allora soltanto che sono immaginarie coniugate.
Posto dunque dove , sono costanti reali arbitrarie, la
dà tutte e sole le soluzioni reali della nostra equazione.