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appendice

[§ 21-22]

x₁, x₂, y₁, y₂, e una delle due costanti μ₁, h₁. L’altra costante dovrà dunque essere data, od essere determinato da qualche nuova condizione. In quanto alle costanti μ₂, h₂, sono determinate dalla (38).

Se i prezzi sono costanti, le (37) divengono

$p=\mu _{1}=\mu _{2};$

e l’equilibrio è determinato dal sistema (39). Le 5 equazioni di quel sistema determinano le quantità e il prezzo.

Non si è tenuto conto della prima delle equazioni (33), perchè, come si vedrà al § 28, essa è conseguenza delle altre.

Volendola conservare sarebbe necessario di sopprimere una delle equazioni di cui è conseguenza, onde, per esempio, l’equilibrio sarebbe egualmente determinato dal sistema

(40)

${\begin{cases}\varphi _{1x}f_{1y}-\varphi _{1y}f_{1x}=0,\;\;\varphi _{2x}f_{2y}-\varphi _{2y}f_{2x}=0,\\f_{1}=0,\;\;x_{1}+x_{2}=\mathrm {X} ,\;\;y_{1}+y_{2}=\mathrm {Y} .\end{cases}}$

22. Si noti che la prima delle (31) e la (36) dànno

$p=f_{1y}:f_{1x}=f_{2y}:f_{2x}.$

onde la (32) diventa

(41)

$\varphi _{1x}={\frac {1}{p}}\varphi _{1y},\;\;\varphi _{2x}={\frac {1}{p}}\varphi _{2y};$

ed è questa la forma sotto la quale si dà generalmente. Si potrebbe trovare direttamente, osservando che, per l’equilibrio, occorre che il prezzo lungo la linea dei baratti, nel punto di equilibrio, sia pure il prezzo lungo la linea di indifferenza che passa per quel punto.

Le equazioni (41) esprimono l’eguaglianza delle ofelimità ponderate nel punto di equilibrio.