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15.

SOLUTION DE LA QUESTION 465.²¹

Nouvelles Annales de Mathématiques, 1.^re série, tome XIX (1860), pp. 151-153.

Soient $a_{0}$ , $a_{1}$ , ..., $a_{n - 1}$ , $n$ quantités quelconques; $α$ une racine primitive de l’équation binôme

$x^{n} - 1 = 0$

et

$θ_{r} = a_{0} + a_{1} α_{r} + a_{2} α_{r}^{2} + ... + a_{n - 1} α_{r}^{n - 1}$

en supposant $α_{r} = α^{r}$ .

Multiplions entre eux les deux déterminants

$\begin{matrix} D & = | \begin{matrix} a_{0} & a_{1} & a_{2} & \dots & a_{n - 1} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} & \dots & a_{0} \\ a_{2} & a_{3} & a_{4} & \dots & a_{1} \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{n - 1} & a_{0} & a_{1} & \dots & a_{n - 2} \end{matrix} | \\ Δ & = | \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & \dots & 1 \\ 1 & α_{1} & α_{2} & \dots & α_{n - 1} \\ 1 & α_{1}^{2} & α_{2}^{2} & \dots & α_{n - 1}^{2} \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ 1 & α_{1}^{n - 1} & α_{2}^{n - 1} & \dots & α_{n - 1}^{n - 1} \end{matrix} | . \end{matrix}$

En exécutant la multiplication par lignes, les colonnes du déterminant produit de-

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