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15.

SOLUTION DE LA QUESTION 465.²¹

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Nouvelles Annales de Mathématiques, 1.^re série, tome XIX (1860), pp. 151-153.

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Soient a₀, a₁, ..., a_n—1, n quantités quelconques; α une racine primitive de l’équation binôme

xⁿ — 1 = 0

et

θ_r = a₀ + a₁α_r + a₂α_r² + ... + a_n—1α_r^n—1

en supposant α_r = α^r.

Multiplions entre eux les deux déterminants

$\mathrm {D} ={\begin{vmatrix}a_{0}&a_{1}&a_{2}&\cdots &a_{n-1}\\a_{1}&a_{2}&a_{3}&\cdots &a_{0}\\a_{2}&a_{3}&a_{4}&\cdots &a_{1}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\a_{n-1}&a_{0}&a_{1}&\cdots &a_{n-2}\end{vmatrix}}$

$\Delta ={\begin{vmatrix}1&1&1&\cdots &1\\1&\alpha _{1}&\alpha _{2}&\cdots &\alpha _{n-1}\\1&\alpha _{1}^{2}&\alpha _{2}^{2}&\cdots &\alpha _{n-1}^{2}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\1&\alpha _{1}^{n-1}&\alpha _{2}^{n-1}&\cdots &\alpha _{n-1}^{n-1}\end{vmatrix}}.$

En exécutant la multiplication par lignes, les colonnes du déterminant produit de-