Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/139

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search


17.

SOLUTION DES QUESTIONS 494 ET 499,21
MÉTHODE DE GRASSMANN
ET PROPRIÉTÉ DE LA CUBIQUE GAUCHE.



Nouvelles Annales de Mathèmatiques, 1.re série, tome XIX (1860), pp. 356-361.



La question 499 embrasse deux énoncés, qui, si je ne me trompe, exigent quelques corrections. Dans le premier énoncé, les droites B, D et le point m sont des éléments fixes superflus à la construction du point variable p. Il suffirait de dire: “Si les côtés ap, cp, ac d’un triangle variable acp tournent autour de trois points fixes l, s, o, et si deux sommets a, c glissent sur deux droites fixes A, C, le troisième sommet p décrira une conique.„ C’est le célèbre théorème de Maclaurin et Braikenridge. Si le lieu du point p doit être une cubique (courbe du troisième ordre), il faut modifier les données de la question.

Le deuxième énoncé n’est pas complet. On n’y trouve pas de données suffisantes pour définir un lieu géométrique. Il faut lire: “Si les côtés ab, bc, cd, da et la diagonale bd d’un quadrilatère plan variable abcd tournent autour de cinq points fixes o, p, q, r, s, et les sommets a, c, qui sont au dehors de la diagonale, glissent sur deux droites fixes M, N, chacun des autres sommets b, d décrira une cubique.„

Ce beau théorème a été donné par un éminent géomètre allemand, M. Hermann-Gunther Grassmann, de Stettin1, dans un Mémoire inséré dans le t. XXXI du Journal de Crelle, p. 111-132; 1846.

A l’occasion de ces théorèmes qui se rapportent à la géométrie des intersections, je ne puis m’empêcher de mentionner une méthode très-expéditive et très-curieuse, dont la première idée paraît appartenir a Leibniz, mais qui a été vraiment établie


  1. Professeur au gymnase de Stettin. Nè dans cette ville en 1809.