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| considerazioni di storia della geometria ecc. | 179 |
voir combien il est difficile de substituer à la chaîne formée par l’ancien géomètre, une chaîne aussi ferme et aussi solide. Tel étoit le sentiment de l’illustre Leibniz, dont l’autorité doit être d’un grand poids en ces matières; et Wolf, qui nous l’apprend, convient d’avoir tenté inutilment d’arranger les vérités géometriques dans un ordre différent, sans supposer des choses qui n’étoient point encore démontrées, ou sans se relâcher beaucoup sur la solidité de la démonstration. Les géomètres anglais, qui semblent avoir le mieux conservé le goût de la rigoureuse géométrie, on toujours pensé ainsi; et Euclide a trouvé chez eux de zélés défenseurs dans divers géomètres habiles. L’Angleterre voit moins éclore des ces ouvrages, qui ne facilitent la science qu’en l’énervant; Euclide y est presque le seul auteur élémentaire connu, et l’on n’y manque pas de géomètres.
“Le reproche de désordre fait a Euclide, m’oblige à quelques réflexions sur l’ordre prétendu qu’affectent nos auteurs modernes d’Elémens, et sur les inconvéniens qui en sont la suite. Peut-on regarder comme un veritable ordre, celui qui oblige à violer la condition la plus essentielle à un raisonnement géométrique, je veux dire, cette rigueur de démonstration, seule capable de forcer un esprit disposé a ne se rendre qu’à l’évidence métaphysique? Or, rien n’est plus commun chez les auteurs dont on parle, que ces atteintes portées à la rigueur géométrique. Mais il leur falloit nécessairement se relâcher jusqu’à ce point, ou commencer à traiter d’un certain genre d’étendue, avant que d’avoir épuisé ce qu’il y avoit à dire d’un autre plus simple, et ils ont mieux aimé ne démontrer qu’à demi, c’est-à-dire, ne point démontrer du tout, que de blesser un prétendu ordre dont ils étoient épris.
“Il y a même, à mon avis, une sorte de puérilité dans cette affectation de ne point parler d’un genre de grandeur, des triangles, par exemple, avant que d’avoir traité au long des lignes et des angles: car pour peu que, s’astreignant à cet ordre, on veuille observer la rigueur géométrique, il faut faire les mêmes frais de démonstrations, que si l’on eût commencé par ce genre d’étendue plus composé, et d’ailleurs si simple, qu’il n’exige pas qu’on s’y élève par degrés. J’ose aller plus loin, et je ne crains point de dire que cet ordre affecté va a rétrécir l’esprit, et à l’accoutumer à une marche contraire à celle du génie des découvertes. C’est déduire laborieusement plusieurs vérités particulières, tandis qu’il n’étoit pas difficile d’embrasser tout d’un coup le tronc, dont elles ne sont que les branches. Que sont en effet la plupart de ces propositions sur les perpendiculaires et les obliques, qui remplissent plusieurs sections des ouvrages dont on parle, sinon autant de conséquences fort simples de la propriété du triangle isocèle? Il étoit bien plus lumineux, et même plus court, de commencer à démontrer cette propriété, et d’en deduire ensuite toutes ces autres propositions„.
Su quest’argomento meritano d’essere ponderate anche le obbiezioni mosse dal
