Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/203

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considerazioni di storia della geometria ecc. 189


Il teorema: “Se pel punto comune a due tangenti di una sezione conica si conduce una trasversale qualunque, essa è divisa armonicamente dalla curva e dalla corda di contatto„ — teorema fondamentale in questa teoria de’ poli e delle polari e che include in sè il teor. 6.º (pag. 92) del testo — è dovuto ad Apollonio, uno dei più grandi geometri dell’antichita (anni 245 a. C.)1.

Il teorema: “Se un fascio di quattro rette divide armonicamente una data trasversale, dividerà armonicamente anche un’altra trasversale qualunque„ trovasi in Pappo2.

A pag. 91 leggiamo che “in un quadrilatero completo ciascuna diagonale è divisa armonicamente dalle altre due„, proposizione che sotto altro enunciato è dimostrata da Pappo3.

Anche il teorema 5.º (pag. 91): “il luogo di un punto tale che il rapporto delle sue distanze da due punti fissi sia costante è una circonferenza, ecc.„ trovasi in Pappo che lo enuncia come uno di quelli che entravano nel secondo libro de locis planis opera perduta d’Apollonio. La stessa proposizione è dimostrata anche da Eutocio (sesto secolo d. C.) al principio del suo commentario4 sui Conici di Apollonio medesimo.

I teoremi 7.º ed 8.º (pag. 93-4) estesi alle coniche sono dovuti a Lahire5.

Nella teoria degli assi radicali (testo pag. 95) la denominazione di potenza per denotare il prodotto de’ due segmenti determinati da una circonferenza su di una trasversale tirata da un punto dato è dovuta a Steiner6; al medesimo geometra sono dovuti anche i vocaboli: linea d’egual potenza, punto d’egual potenza. I nomi: asse radicale, centro radicale sono di Gaultier da Tours7. In luogo di queste denominazioni Plücker si serve delle seguenti: cordale e punto cordale8. Quando due cerchi non si segano, il loro asse radicale vien chiamato da Poncelet corda ideale comune ai due cerchi9.

La proprietà che gli assi radicali di tre cerchi, presi a due a due, concorrono in uno stesso punto (centro radicale) è dovuta a Monge. Da cui il professore Flauti (a


  1. Apollonii Pergæi Conicorum libri quatuor una cum Pappi Alexandrini lemmatibus et commentariis Eutocii Ascalonitæ. Bononiæ 1566, III, 37.
  2. Math. Collect., III, 145.
  3. Ibidem, VII, 131.
  4. Apollonii Pergæi Conicorum libri quatuor, etc. Bononiæ 1566.
  5. Traité des sections coniques: I, 22, 23, 26, 27, 28; II, 23, 24, 26, 27, 30.
  6. Giornale di Crelle, tomo I (1726).
  7. Journal de l’École Polytéchnique, cahier 16 (1813).
  8. Analytisch-geometrische Entwicklungen. Band I, S. 49-50.
  9. Traité des proprietés projectives.