Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/204

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search
190 considerazioni di storia della geometria ecc.

Napoli) dedusse il teorema, che se per un punto dell’asse radicale di due cerchi si tirano due corde, una per ciascun cerchio, i quattro punti d’intersezione sono in una stessa circonferenza1.

Un gran numero di teoremi relativi agli assi radicali ed ai centri radicali sono dovuti ai citati geometri Gaultier, Plücker e Steiner.

La denominazione di rapporto anarmonico (testo pag. 100) è stata proposta da Chasles2 e adottata in Francia e in Inghilterra. Invece i geometri alemanni fanno uso della voce: doppio-rapporto (Doppelverhältniss) introdotta da Möbius e Steiner. Questo doppio-rapporto, senz’avere una speciale appellazione, era stato considerato anche dai geometri greci. In Pappo3 troviamo dimostrato un teorema che in sostanza equivale al 7.º del testo (pag. 103), cioè:

“Un fascio di quattro rette date è segato da qualsivoglia trasversale in quattro punti il cui doppio-rapporto è costante„.

Pappo dimostra4 anche il teorema reciproco che il traduttore aggiunge in una nota in fondo a pag. 104-5. Siccome queste proposizioni trovansi tra i lemmi di Pappo relativi ai porismi d’Euclide, così Chasles pensa ragionevolmente5 che siano state note a questo geometra e ch’egli ne abbia fatto uso nel suo trattato de’ porismi.

10. Nella nota IV il traduttore dà un eccellente saggio delle proprietà projettive sviluppate nella Géométrie supérieure, per figure poste sì in un piano che su di una sfera. Tra le molte ch’egli poteva scegliere ha dato la preferenza a quelle di primissima importanza. Le teoriche svolte in questa nota sono illustrate con alcuni esempi celebri nella storia della scienza. Primo è il teorema:

“Se due triangoli hanno i loro vertici a due a due sopra tre rette concorrenti in uno stesso punto, i loro lati si segheranno a due a due in tre punti posti in linea retta. E reciprocamente, ecc.„.

Il quale teorema è di Desargues6 celebre geometra francese contemporaneo di Cartesio, Pascal, Fermat, ecc.

Il secondo esempio è:

“I lati opposti di un esagono inscritto in una sezione conica s’intersecano in tre punti posti in linea retta„.


  1. Geometria di sito nel piano e nello spazio, di Vincenzo Flauti. Napoli 1815.
  2. Aperçu Historique, pag. 34.
  3. Math. Collect., VII, 129, 137.
  4. Ibid., VII, 136, 140, 142.
  5. Géométrie supérieure, préface XXI.
  6. Bosse, Manière universelle de M. Desargues pour pratiquer la perspective, etc., 1648.