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considerazioni di storia della geometria ecc.

applicazioni. Se ne è occupato anche Plücker¹ e gli sono dovute parecchie eleganti proposizioni.

9. La proporzione armonica (harmonica medietas) e le sue proprietà erano note anche agli antichi². Iamblico, filosofo pitagorico del quarto secolo (dopo Cristo) racconta che essa era in uso presso i Babilonesi, e che Pitagora l’importò in Grecia³. Suo prime nome era ὑποναντία; ecco la ragione di tale denominazione. Siano a, b, c tre grandezze in ordine decrescente; se esse formano una proporzione continua aritmetica si ha ${\frac {a}{b}}<{\frac {b}{c}}$; se la proporzione è armonica si ha l’opposto, cioè ${\frac {a}{b}}>{\frac {b}{c}}$; nella proporzione geometrica si ha ${\frac {a}{b}}={\frac {b}{c}}$.

Archita (quinto secolo a. C.) diede a questa proporzione il nome di armonica a cagione del suo uso nella musica; Iamblico la chiama proporzione musicale. Il primo scrittore presso cui se ne trovi la teoria è Nicomaco (tempi di Tiberio) nativo di Gerasa (Arabia)⁴.

Lahire⁵ chiama armonicali quattro rette uscenti da uno stesso punto e tali che una trasversale qualunque sia da esse divisa armonicamente. Al sistema di tali quattro rette Brianchon⁶ diede il norne di fascio armonico. La denominazione di media armonica è di Maclaurin⁷ e quella di centro delle medie armoniche è di Poncelet⁸. I nomi di polo e polare sono rispettivamente dovuti a Servois⁹ ed a Gergonne¹⁰; quello di quadrilatero completo a Carnot¹¹. Quest’ultima denominazione venne generalizzata da Steiner¹², introducendo quelle di poligono completo (vollständiges Vieleck), di multilatero completo (vollständiges Vielseit) ed altre richieste dagli ulteriori progressi della scienza. Invece dei nomi polo e polare Steiner adopera quelli di polo armonico e retta armonica o semplicemente armonica¹³.

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1. Analytisch-geometrische Entwicklungen. Essen 1828-31.
2. Pappi Alexandrini, Mathematicæ Collectiones a Federico Commandino in latinum conversæ et commentariis illustratæ. Bononiæ 1660.
3. Iamblicii Chalcidensis ex Cœlesyria in Nicomachi Geraseni Arithmeticam introductio, etc. Daventræ 1668. Vedi anche Terquem: Bulletin de Bibliographie, etc. 1855.
4. Nicomachi Geraseni, Arithmeticæ, libri duo. Parisiis 1538.
5. Traité des sections coniques, 1685.
6. Mémoire sur les lignes du second ordre. Paris 1817.
7. De linearum geometricarum proprietatibus generalibus tractatus, 1750.
8. Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques, 1828 (tomo 3.º del giornale di Crelle).
9. Annales de Gergonne, tom. I.
10. Ibidem, tom. III.
11. Géométrie de position.
12. Systematische Entwickelung u. s. w: pag. 72.
13. Ibidem, pag. 163-4.