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| intorno ad un’operetta di giovanni ceva. | 211 |
dunque si avrà:
a : d = DH : AH
il che dimostra la sussistenza della (6). Le relazioni (5) e (6) esprimono che E è il centro di gravita de’ pesi a, b, F è il centro de’ pesi b, c, G è il centro de’ pesi c, d, ed H è il centro de’ pesi d, a. Dunque il centro de’ quattro pesi a, b, c, d dovrà trovarsi tanto nella EG che nella FH; ossia queste due rette devono giacere in uno stesso_I_(page_225_crop).jpg)
piano e segarsi nel punto I centro de’ quattro pesi suddetti. Dall’essere I il centro de’ due pesi a + d, b + c applicati in H, F, ed anche il centro de’ due pesi a + b, c + d applicati in E, G seguono evidentemente le relazioni (7). A ciò che precede possiamo aggiungere quanto segue. Sulle rette AC, BD diagonali del quadrigono prendansi due punti K, L per modo che sia:
a : c = CK : AK, b : d = DL : BL
la retta KL passerà anch’essa pel punto I e si avrà:
a + c : b + d = LI : KI.
Moltiplicando fra loro, termine a termine, le proporzioni:
a : c = CK : AK, c : d = DG : CG, d : b = BL : DL, b : a = AE : BE
si ottiene l’eguaglianza:
CK . DG . BL. AE = AK . CG . DL . BE;
così pure dalle proporzioni:
a : c = CK : AK, c : b = BF : CF, b : d = DL : BL, d : a = AH : DH
