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intorno ad alcuni teoremi di geometria segmentaria.

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Se la retta (8) si risguarda come facente parte della seconda figura, la sua omologa è rappresentata dalla:

10)	${\frac {l}{b-c}}x+{\frac {m}{c-a}}y+{\frac {n}{a-b}}z=0$

equazione, la quale moltiplicata per:

${\frac {4(c-a)(c-b)}{a-b}}$

assume la forma (7) ove sia:

$t={\frac {2c-(a+b)}{a-b}}$;

dunque la retta (10) è tangente alla conica (6) nel punto determinato da questo valore di t ossia nel punto:

11)	x : y : z = ${\frac {(b-c)^{2}}{l}}:{\frac {(c-a)^{2}}{m}}:{\frac {(a-b)^{2}}{n}}$.

Analogamente le tangenti della conica (6), considerate come appartenenti alla seconda figura, incontrano le loro omologhe in punti tutti situati nella retta (10). Questa retta, considerata come appartenente alla seconda figura incontra la sua omologa nel punto (11).

Concludiamo quindi il teorema:

Se si ha una conica inscritta nel triangolo formato dalle tre rette doppie di un sistema di due figure omografiche, le tangenti ad essa, considerate come appartenenti alla prima figura incontrano le loro omologhe in punti tutti situati sopra una medesima retta L, che è pure tangente alla conica. Questa retta, risguardata come appartenente alla seconda figura ha la sua omologa M, la quale tocca anch’essa la conica ed è quella in cui le tangenti della conica, considerate come facenti parte della seconda figura, incontrano le rispettive omologhe. Le due rette L ed M, considerate come appartenenti, l’una alla prima figura, l’altra alla seconda, hanno le loro omologhe P e Q; il punto comune ad L, P e quello comune ad M, Q appartengono entrambi alla conica.

4.

Riprese le denominazioni del paragrafo secondo, si considerino due punti (t = v), (t = w) sulla conica (1); e per essi le due rette:

12)	Lx + My + Nz = 0     ,     Px + Qy + Rz = 0