Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/502

Da Wikisource.


(1865) p. 412, ritirò le restrizioni che « dans un moment de precipitation » aveva creduto di dover aggiungere alla sua Memoria del 1861.

[71] Pag. 390. Qui l'A. segnò in margine: «Questo teorema si concluda meglio dal n. 23 e dal 49».

[72] Pag. 391. Questo ragionamento è imperfetto. Conviene, per ciò che occorre poi, modificarlo nel modo seguente:

Le prime polari rispetto a dei punti di una retta passante per hanno in per tangente comune la retta armonica di rispetto alle due tangenti , di in (73); sicché il punto successivo a su ha come retta polare .

Si prenda ora come retta successivamente ciascuna delle tangenti in alle curve della data serie, le quali passano per . Costruendo le rette armoniche di queste tangenti rispetto alla coppia , avremo direzioni secondo cui il luogo passa per .

passa dunque per con rami, corrispondentemente alle curve passanti per . Se e coincidono, per essere punto stazionario di , coincideranno in anche le armoniche ora nominate, ossia le tangenti in a .

[73] Pag. 391. La proposizione del n. 32, che qui s'invoca, non era esatta, come abbiam rilevato nella nota [47]. Tuttavia il risultato a cui ora si giunge è vero. Infatti (v. la fine dell'ultima nota) passa pel punto stazionario di con rami (completi), aventi tutti per tangente la tangente di : laonde in saranno riunite appunto intersezioni di e .

[74] Pag. 393. Proposizioni più generali che quelle di questo n. 88, intorno all'influenza di particolari punti sul numero complessivo dei punti doppi delle curve di un fascio, si troveranno nei nn. 8-12 della Memoria 53.

[75] Pag. 396. In un foglietto manoscritto del Cremona è detto di modificare la parte che segue nel testo, così:

(b) Se i due fasci sono dello stesso ordine m, e se hanno una curva comune, questa farà parte dell'inviluppo dianzi ottenuto. Togliendo la curva comune, la quale, supposta priva di punti multipli, sarà della classe , rimane una curva della classe ; cioè:

Le tangenti comuni nei punti ove si toccano le curve di due fasci d'ordirle , aventi una curva comune, inviluppano una linea della classe .

(c) L'ipotesi precedente si verifica nel caso che i due fasci siano formati da prime polari relative ad una data curva fondamentale d'ordine , onde . Allora:

Le tangenti comuni nel punti di contatto ecc. ecc. [come nel testo].

[76] Pag. 397. Questa proposizione fondamentale non deriva così immediatamente dalla definizione data della rete.

In un foglietto manoscritto il Cremona ha indicato di sostituire alla parte del n. 92 che giunge fino a questo punto la trattazione seguente:

Abbiamo veduto [n. 41] che, se , sono le equazioni di due curve dello stesso