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APPUNTI DI RELATIVITÀ

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CONDIZIONE DI MINIMA VARIAZIONE

Abbiamo visto che per l’osservatore stazionario la particella cede nell’urto l’energia $\Delta E=T$, mentre per l’osservatore solidale risulta che la particella riceve energia dal bersaglio. Infatti prima dell’impatto l’osservatore stazionario vede la particella correre con velocità $u$, mentre l’osservatore solidale la vede ferma; dopo l’impatto l’osservatore stazionario vede la particella ferma, mentre l’osservatore solidale la vede correre insieme al bersaglio con velocità $-u$.

Lo stesso fatto fisico viene percepito in due modi opposti a causa del moto dell’osservatore, allora deve esistere una velocità $U_{\phi }$ per cui risulta minima la variazione di energia dovuta all’impatto, che corrisponde alla condizione $\Delta E'=0$:

$\Delta E'=\Gamma (\Delta E-U_{\phi }\Delta p)=0\quad \Rightarrow \qquad \Delta E-U_{\phi }\Delta p=0$.

Da questa si ricava la velocità $U_{\phi }$:

$U_{\phi }={\frac {\Delta E}{\Delta p}}={\frac {c^{2}(\gamma -1)}{u\gamma }}$

Questa situazione si verifica quando le velocità della particella prima e dopo l’impatto risultano uguali ma in direzioni opposte.

Vedremo che l’espressione di $U_{\phi }$ ha un ruolo fondamentale nei fenomeni di propagazione ondulatoria che si manifestano nel vuoto.