Pagina:Ossino - Appunti di relatività.pdf/32

30

I FONDAMENTI

Quando l’estremo A coincide col punto O, la boccia parte da A verso B con velocità costante v. Quando la boccia raggiunge l’estremo B, il tubo si è spostato del tratto $x=ut$. Per l’osservatore fermo nel punto O la boccia ha percorso il tratto $\mathrm {OB} =Vt$, dal triangolo OBA abbiamo:

$\left(Vt\right)^{2}=\left(ut\right)^{2}+\left(vt\right)^{2}$.

Ipotizzare tempi uguali per i tratti OB e AB, equivale ad accettare implicitamente il postulato di Newton del tempo assoluto.

Per seguire il pensiero di Einstein introduciamo una variante, sostituendo la boccia con un lampo di luce. Quando il tubo passa davanti ad O, da A parte il lampo di luce verso B. Per l’osservatore fermo nel punto O la luce percorre il tratto $\mathrm {OB} =ct$.

Per postulato la velocità della luce è sempre uguale a c, ma il lato OB è più lungo del lato AB, per cui i tempi di percorrenza di questi lati devono risultare diversi $(t\neq t')$. Dal triangolo OBA abbiamo:

$\left(ct\right)^{2}=\left(ut\right)^{2}+\left(ct'\right)^{2}$.