Pagina:Pastore - Sul fondamento logico della matematica, 1935.djvu/3

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La Comunicazione di Roma, nel suo punto di arrivo, dimostrava in generale che le equazioni fisico-matematiche sono casi particolari di equazioni logiche esprimenti relazioni d’invarianza (d’invarianza logica, s’intende) tra le forme fondamentali del pensiero secondo la LdP.

Rimaneva aperto, tra l’altro, il compito particolare di determinare il fondamento logico della matematica.

È questo il tema della Comunicazione presente. La quale però non vuole essere un’applicazione della logica alla matematica ma piuttosto una interpretazione logica dei processi fondamentali del calcolo. In sostanza vogliamo fare un’analisi logica dell’analisi matematica; ma avversando decisamente ogni scopo sia di riduzione sia di subordinazione della matematica alla logica.

Ciò premesso in generale, per giustificare la linea di condotta che naturalmente è determinata dagli scopi, basteranno alcuni richiami particolari per rinfrescare la memoria.

La nuova situazione della LdP non può essere compresa nè come dottrina in sè, nè rispetto alle scienze particolari e alla filosofia, se non si determina bene il suo assunto come logica generale.

È anzitutto notevole che di fronte a tutti i sistemi delle scienze particolari essa ha un compito nettamente extrasistematico e presistematico.

Suo problema è lo studio del processo di costruzione delle idee che entrano nei sistemi primitivi delle scienze particolari.

Questo problema notoriamente non fu posto dalla logica precedente a cominciare dalla logica analitica di Aristotele fino alla logica matematica di Peano.

La ragione è chiara. La logica classica tradizionale, eretto più o meno consciamente il suo sistema logico primitivo sui principj di identità, di non contraddizione, di terzo escluso (per la convenienza delle idee) e della ragion sufficiente (per la dipendenza) aveva proclamato: ἀνἀγχη στῆναι.

Noi siamo giunti a comprendere che la stessa logica classica, come quella che non assume il più largo carattere di generalità, almeno virtualmente si affianca alle scienze particolari avuto riguardo al processo di astrazione delle sue idee primitive.

La sua base ha la sua ragion d’essere in altro, come una scienza particolare qualunque. Non riesce a reggersi da sè sola. Circa la costituzione dei suoi enti logici in sistema primitivo è governata da un corpo logico presistematico, comune a tutte le scienze particolari che la LdP dichiara. In sostanza la sua base sistematica non è ciò a cui bisogna logicamente arrestarsi. È ciò che logicamente ancora può, anzi deve essere superato.

I principj della LdP tracciano con nettezza i limiti del fondamento lo-