Pagina:Peano - Principii di geometria, 1889.djvu/36

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search

— 35 —

si possa, le proposizioni che contengono x, rispetto a questa lettera, e si riduca la proposizione alla forma

    a. xh . xk. xl: = ∧

ove a è una proposizione non contenente x, e h, k, l sono delle classi. Allora la stessa proposizione si può scrivere

    a ⊃. hkl = ∧,

in cui non comparisce la x».

Eliminando con questa regola la c dalla 18 si ha la 19; eliminando invece la a si ha la 20, da cui, con una permutazione di lettere la 21. L’eliminazione di b condurrebbe di nuovo alla 19.

Per eliminare la lettera c dall’assioma VIII, si osservi che questa lettera comparisce nell’Hp. e non nella Ts. quindi non siamo in nessuno dei due casi precedentemente trattati. Si può ridurre al secondo trasportando la Ts. nel primo membro. Del resto la regola ad applicarsi in questo caso è la seguente:

  «Se una proposizione è riduttibile alla forma

    a. xh. x ∈ k: ⊃. b,

ove x è una indeterminata, a e b sono proposizioni non contenenti x, e h, k sono classi, la stessa proposizione si può scrivere, eliminando x,

    a.hk - = ∧ : ⊃ b

Eliminando c dall’Ass. VIII con questa regola si ha la 22, da cui, con trasformazioni, le 24 e 26.

Dall’Ass. VIII si potrebbe pure eliminare a. Il risultato è la proposizione poco interessante:

    b,c, d ∈ 1. ⊃. d’cc’bd’b

  «Se b, c, d sono punti, allora ogni punto comune ai due raggi d’c e c’b appartiene al raggio d’b».


§ 7.


Dall’Ass. IX eliminando b si ha la 2, o con scambio di lettere la 3, la quale unita con una del § precedente, dà luogo alla 4.

Eliminando c dalla 5 si ha la 6, da cui si ricavano in modo analogo al precedente le 7 e 8. Eliminando a dalla stessa proposizione