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il numero medio di vertebre era in questo caso 55,48 — una media ideale, come si vede, che non può trovarsi in nessun individuo — la quale risulta dall’esservi 2 individui con 53 vertebre, 9 con 54, 77 con 55 e così via; ma che potrebbe anche risultare da un diverso aggruppamento d’individui, per esempio dall’esserci in una metà di tutte le aringhe 55 vertebre, nell’altra metà 56 (con approssimazione fino alla 2a decimale), o in una metà 54 e nell’altra 57 o da un’altra delle tante possibili distribuzioni.

Siccome non è possibile esaminare tutte le aringhe, dovremmo rinunziare al metodo delle medie. Ma, per buona ventura, le ricerche, iniziate dagli Antropologi e principalmente dal Quetelet, dal Galton, dallo Stieda, e continuate di recente da alcuni naturalisti nel campo della Botanica e della Zoologia, hanno condotto alla scoperta di una legge, che Heincke formula come segue: gl’individui vegetali o animali viventi nelle medesime condizioni e legati intimamente fra di loro da rapporti di consanguineità, cioè gl’individui appartenenti a una forma locale o razza, rappresentano, per un qualsiasi carattere individuale costante, le accidentali deviazioni dal valore medio di quel carattere, per un determinato grado di oscillazione intorno a detta media. Essi si comportano, l’uno rispetto all’altro e rispetto alla media, come gli errori d’una qualsiasi serie di osservazioni rispetto al valore più probabile, ossia al valore medio della grandezza osservata per una data precisione della osservazione stessa.

Questa legge permette di applicare alla variabilità individuale, entro un gruppo naturale, i metodi matematici in uso per la determinazione degli errori; e permette, prima di tutto, di stabilire quale numero di osservazioni è sufficiente per determinare con una voluta approssimazione il valore medio e la probabilità delle singole deviazioni (corrispondenti ai singoli errori).

Il prof. Heincke, applicando quei metodi ai numeri ricavati dalle sue osservazioni potè constatare che «il numero delle vertebre di quella razza d’aringhe sottostà realmente alle leggi del caso. I valori calcolati, ammettendo a priori che ciò fosse vero, per le 172 aringhe, concordavano in modo soddisfacente con i valori ricavati dall’osservazione diretta. Moltiplicando le osservazioni, si conferma essere un numero relativamente piccolo d’individui sufficiente a stabilire numeri