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Ces «caractéristiques» constituent les possibilités de la connexion des déterminations, et d’entre les groupes de connexion M. Lipps en sépare deux comme essentiellement différents: «La réunion en série, où la conséquence d’une détermination est en même temps le motif de la détermination successive, et l’entrelacement par effet de motifs communs et de conséquences communes».

En remplaçant simplement les lettres par les indications numériques, l’auteur tire du schéma de la formation des séries cette thèse: «que la série des nombres n’est autre chose que le développement objectif de la série primitive». Et comme la détermination en séries ne pourrait suffire comme fondement des mathématiques, l’auteur, comme nouvelle caractéristique, trouve l’«itération» de ces déterminations. Sont itératives les déterminations «qui, en dehors de leur connexion sériale (exigée a priori par l’itération), offrent aussi des relations entre le tout et ses parties, et entre les membres équipollents d’une multiplicité, et par là ouvrent l’accès au champ général des mathématiques, basé sur les relations de grandeur et d’ordre». Et dans la suite un certain nombre de conceptions fondamentales de l’arithmétique est logiquement déduit de la réflexion, suivant cette «théorie de la détermination». Il est vrai que M. Lipps proteste contre le point de vue des recherches modernes, telles qu’elles ont été entreprises surtout par Frege; mais pourtant il fait cette concession: «ainsi, si l’on veut, les mathématiques peuvent être regardées comme une discipline logique».

Dans une troisième partie l’auteur donne l’application de sa théorie critique de la détermination en faisant voir qu’elle «détermine» l’existence de la réalité objective, de tout ce qui a trait au temps et à l’espace, du monde matériel et de ses phénomènes, et enfin de la conscience elle-même. Cette tentative, trop audacieuse dans sa brièveté pour nous faire accepter ses résultats, fait souvent soulever des objections et ne saurait être reproduite d’une manière succincte. Pour préciser notre opinion sur la théorie de M. Lipps, nous sommes d’avis que les termes: «concevoir, déterminer» etc. ne sont pas des notions assez claires et manquent aussi de clarté psychologique. Aussi la notion de l’itération, telle que l’auteur la formule, est obscure. Si l’auteur, en outre, dans la formulation du problème désigné par lui comme «conduite critique», n’entend que dérouler le problème de la relation entre les phénomènes extérieurs et intérieurs (subjectifs, comme il les appelle), il commet, en tâchant de le résoudre, l’erreur, déjà souvent reprochée à Wundt, de confondre l’objet et le contenu de la représentation. Que si, au contraire, il entend discuter la relation entre l’objet en soi de la connaissance et