Pagina:Sulle serie a termini positivi.djvu/10

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38 ulisse dini
e quindi, pel teorema precedente, se ne concluderà appunto che la serie


è divergente se è negativa o nulla.

Pel caso poi di positiva, si osserverà che dalla stessa relazione (a) si hanno le seguenti


e quindi se ne concluderà che quando la serie


è convergente, lo sarà pure la serie


ovvero la serie


e questo (num. 7) completa evidentemente il teorema.


9. Prendendo nel teorema precedente , con che è divergente, e , se ne conclude subito il teorema noto che: La serie


è convergente se è positivo e divergente se è negativo o nullo.