Pagina:Sulle serie a termini positivi.djvu/16

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44 ulisse dini



la serie è convergente o divergente secondo che la prima delle quantità che non si annulla per è positiva o negativa; ed è pure divergente quando si trovi che una delle quantità anche che tenda a zero è sempre negativa fuori del limite.


Osservazione. — Siccome si ha , così sì può anche dire in particolare che la serie sarà convergente o divergente secondo che avrà un limite maggiore o minore dell’unità.


14. Notiamo ancora che siccome dalle (2) si ha


così si avrà

(4)
ed è sotto questa forma che tornerà comodo di tenere le o le quando si vorranno applicare i criteri dei numeri 12 e 13 alla ricerca della convergenza o divergenza di una serie .