la serie
è convergente o divergente secondo che la prima delle quantità
che non si annulla per
è positiva o negativa; ed è pure divergente quando si trovi che una delle quantità
anche che tenda a zero è sempre negativa fuori del limite.
Osservazione. — Siccome si ha
, così sì può anche dire in particolare che la serie
sarà convergente o divergente secondo che
avrà un limite maggiore o minore dell’unità.
14. Notiamo ancora che siccome dalle (2) si ha
così si avrà
(4)
![{\displaystyle \lambda _{p}=\lambda _{p-1}{\frac {\mathrm {Log} ^{p-1}\sigma _{n}}{\mathrm {Log} ^{p}\sigma _{n}}}-1;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a413a6406ad473a33f7a9fd99159a299eda8a75b)
ed è sotto questa forma che tornerà comodo di tenere le
![{\displaystyle \lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a)
o le
![{\displaystyle \lambda '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75ef6ce6e951363fc985487085e2474698e0a632)
quando si vorranno applicare i criteri dei numeri 12 e 13 alla ricerca della convergenza o divergenza di una serie
![{\displaystyle \sum u_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a281c61029226f478174e5c54032404fa199ab8)
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