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86 Capitolo 7 - Variabili casuali pluridimensionali

per cui

In conclusione, la funzione di distribuzione della sola u (la funzione marginale) è la

(7.4)


7.1.4 Applicazione: il decadimento debole della

La particella elementare decade, attraverso processi governati dalle interazioni deboli, nei due canali

e ;

il suo decadimento è quindi un evento casuale che può essere descritto dalle due variabili c (carica del nucleone nello stato finale, 1 o 0 rispettivamente) e t (tempo di vita della ).

La teoria (confermata dagli esperimenti) richiede che la legge di decadimento sia la stessa per entrambi gli stati finali, ovvero esponenziale con la stessa vita media ; e che il cosiddetto branching ratio, cioè il rapporto delle probabilità di decadimento nei due canali citati, sia indipendente dal tempo di vita e valga

.

In altre parole, le probabilità marginali e condizionate per le due variabili (una discreta, l’altra continua) devono essere: per la c

e

o, in maniera compatta,

;

per il tempo di vita t,

.

La probabilità congiunta delle due variabili casuali è, infine,

.