Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/142

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126 CAPITOLO 8 · ESEMPI DI DISTRIBUZIONI TEORICHE maggiore di to. Sfruttando la (3.3), abbiamo: P t > t + At Pr(t>t0+At|t>t0) zg PI`(È > È0) _ i§È°M@“dt fm e M dt 1 +<><> _ l`€ Mlxoim [-6 Àtlfg e—À(È©#-AE)

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I (Am E Pr (t > At) . In conclusione, la distribuzione esponenziale (ovvero la cadenza tempo- rale di eventi casuali che seguono la statistica di Poisson) non ricorda la storia precedente: il presentarsi o meno di uno di tali eventi in un tempo At non dipende in alcun modo da quello che è accaduto nell’arbitrario interval- lo di tempo to precedente; così come ci dovevamo aspettare, vista l’ipotesi numero 2 formulata a pagina 117. 8.5.4 La distribuzione di Erlang La funzione di frequenza esponenziale (8.19) si puo considerare come un caso particolare di un’altra funzione di frequenza, detta diErlo1ng 12. Suppo- niamo di voler trovare la densita di probabilità fn(t; À) dell’evento casuale consistente nel presentarsi, dopo un tempo t, dell’n-esimo di una serie di altri eventi che seguano la statistica di Poisson con costante di tempo À; la (8.19) è ovviamente la prima di esse, f1(t; À) = A UM. Il secondo evento si manifesta dopo un tempo t con densita di probabilità 12Agner Krarup Erlang fu un matematico danese vissuto dal 1878 al 1929; si occupò di analisi e di fisica oltre che di statistica. Dette notevoli contributi alla tabulazione di varie funzioni, ed applicò in particolare la statistica a numerosi problemi relativi al traffico telefonico.