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Capitolo 11 - Stime di parametri |
11.4.4 Interpolazione lineare nel caso generale
Le condizioni 1) e 2) sugli errori delle grandezze misurate
e
date nel paragrafo 11.4.1 non potranno ovviamente mai essere verificate esattamente; come ci si deve comportare quando nemmeno in prima approssimazione le possiamo considerare vere?
Se gli errori quadratici medi delle
sono tra loro diversi, non è più possibile raccogliere a fattore comune
nell’espressione del logaritmo della verosimiglianza; e ciascun addendo sarà diviso per il corrispondente errore
. In definitiva la retta più verosimile si trova cercando il minimo della funzione
.
Questo avviene quando
in cui si è posto
.
Le varianze di
e di
saranno poi date dalle
Si deve tuttavia osservare che per applicare questo metodo è necessario conoscere, per altra via e preventivamente, tutte le
varianze
. Ciò può essere molto laborioso o addirittura impossibile, e non risulta conveniente rinunciare ad una stima unica e ragionevole
di queste varianze per tener conto di una variazione, generalmente debole, delle
in un intervallo limitato di valori della
.
Volendo tener conto dell’errore su entrambe le variabili
ed
, non è generalmente possibile usare un metodo, descritto in alcuni testi, consistente nel cercare la retta che rende minima la somma dei quadrati delle distanze