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C.4 - Applicazioni all’interpolazione lineare 273

low o, più in breve, nel paragrafo 11.3.1 di Eadie et al. (testo sempre citato nella bibliografia); qui ricordiamo solo come:

  1. se o (caso impossibile questo per i residui di un'interpolazione lineare) l'unico valore possibile è .
  2. Se e , ed indicando con il più piccolo di questi due valori, il numero di runs è compreso tra i seguenti estremi:

    Il massimo valore di corrisponde, nel primo caso, ad un alternarsi di valori positivi e negativi; nel secondo, a singoli valori del segno che si è presentato con minore frequenza che separino sequenze di uno o più valori dell'altro segno.
  3. Se è pari, con , la probabilità di avere runs è data da
  4. ; (C.14)
  5. se è dispari, con (ed ovviamente essendo e ), la probabilità di avere runs è data da
    . (C.15)
  6. In ogni caso, valore medio e varianza di valgono rispettivamente

    e

    .

Nel caso della figura C1 () la probabilità di ottenere casualmente , calcolata applicando direttamente le formule (C.14) e (C.15), vale appena l'1.3%; è insomma lecito (almeno ad un livello di confidenza del 98.7%) rigettare l'ipotesi di un andamento lineare della in funzione di .