C.4 - Applicazioni all’interpolazione lineare |
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low o, più in breve, nel paragrafo 11.3.1 di Eadie et al. (testo sempre citato nella bibliografia); qui ricordiamo solo come:
- se
o
(caso impossibile questo per i residui di un'interpolazione lineare) l'unico valore possibile è
.
- Se
e
, ed indicando con
il più piccolo di questi due valori, il numero di runs
è compreso tra i seguenti estremi:
Il massimo valore di
corrisponde, nel primo caso, ad un alternarsi di valori positivi e negativi; nel secondo, a singoli valori del segno che si è presentato con minore frequenza che separino sequenze di uno o più valori dell'altro segno.
- Se
è pari, con
, la probabilità di avere
runs è data da
- se
è dispari, con
(ed ovviamente
essendo
e
), la probabilità di avere
runs è data da
- In ogni caso, valore medio e varianza di
valgono rispettivamente
e
.
Nel caso della figura C1 (
) la probabilità di ottenere casualmente
, calcolata applicando direttamente le formule (C.14) e (C.15), vale appena l'1.3%; è insomma lecito (almeno ad un livello di confidenza del 98.7%) rigettare l'ipotesi di un andamento lineare della
in funzione di
.