Quesiti et inventioni diverse/Libro primo/Quesito secondo

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Niccolò Tartaglia - Quesiti et inventioni diverse (1554)

Libro primo - Quesito secondo

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Quesito secondo fatto dal medesimo Illust. Sig. Duca consequentemente al precedente.

DVCA.: Ma ditemi un poco per qual uerso credete uoi che una Artegliaria fara maggior effetto, ouer passata nella cosa doue se tira, tirandoui con quella aliuellata, ouer elleuata dauanti.
N.: A uoler resoluere questo quesito senza reprensione, egliè necessario, che uostra Eccellentia, me proponga tal quesito per essempio, ouer figura, con la quantita della distantia de tal Artegliaria, & la qualita del luoco doue se tira.
S.D.: Pongo per eßempio, che il mi occorresse di far battere una fortezza che fusse in cima di una colina, ouer monticello, alto passa. 60. & che lontano passa. 100. da quella tal colina, ouer monticello, ui fusse un’altra còlina, ouer monticello, alto alla equalita di detta fortezza, cioè pur passa. 60. (come di sotto appare in figura) & poniamo che sopra la cima di questo secondo monticello, ui se potesse stare commodamente con la artegliaria à battere questa tal fortezza, la quale artegliaria in tal luoco ueneria à tirare in quella retto tramite, cioè con la detta artegliaria aliuellata (come di sotto appare in figura) & poniamo anchora che tal fortezza, si potesse commodamente battere stando con la artegliaria nel piano (cioè stando da banda nel pie del detto secondo monticello in quella medesima distantia) cioè stando lontano dal pie del monte, doue è la fortezza pur passa. 100. nel qual luoco, la detta artegliaria uerria à tirare in quella stante molto elleuata dauanti, cioè tiraria in quella di sotto in suso (come di sotto appare in figura.) Hor ue adimando, in qual luoco pensati che tale artegliaria faria maggiore effetto, ouer passata in detta fortezza,

cioè stando in cima del detto monticello, ouer stando iui da banda nel pie di quello.
N.: Senza dubbio, che stando nel piano, cioè nel pie del monte, faria maggiore effetto, ouer passata in detta fortezza, di quello faria stando nella sommita del monte.
S.D.: Et lo giudicarei, & giudico esser tutto al contrario, perche quelle che tirar anno dalla sommita del monte saranno molto piu propinque alle muraglie di quella tal fortezza, di quello che saranno quelle che tirar anno dal pie del monte, & quanto che la cosa doue se tira è piu propinqua alla artegliaria, per ragion naturale, la balla douria far maggiore effetto in lei.
N.: Quando che un’artegliaria tirasse egualmente per ogni uerso segueria quello, che dice uostra Eccellentia. Ma per efficace ragioni ritrouo tutto all’opposito, cioè che ogni sorte di artegliaria necessariamente tirara manco per line a retta, stante aliuellata di quello faria in qualunque altro modo assettata, o per dir meglio, che ogni sorte di artegliaria necessariamente tirara pile per linea retta stante alquanto elleuata dauanti di quello fara stante quella à liuello, & quanto piu stara elleuata tanto piu tirara per retta linea, il medesimo si debbe intendere essendo abbassata, cioè che molto piu tir ara per linea retta stante quella alquanto abbassata dauanti, di quello fara stante à liuello, & quanto piu stara abbassata, tanto piu tirara per linea retta.
S.D.: Questo che uoi dite, me pare una cosa molto strania da credere, cioè à dire, che una medesima quantita, e possanza di poluere, debbia spingere piu uigorosamente una medesima grauita di balla, per un uerso, che per un’altro, e pero haria à caro, che uoi me aßignasti la ragione, e causa di questa uo

stra openione.

N.: La ragion di questo lo dimostr amo (per li accidenti accadenti nelli suoi tiri) nella ultima propositione del Secondo libro della nostra nuoua scientia, uero è, che in tal dimostratione, non se assegna la causa propinqua di tale effetto, la qual cosa in tal luoco pretermeßi, per non fastidiar uostra Eccellentia, perche tal causa propinqua, se dimostra con la scientia di pesi, la quale è una scientia di non poca speculatione, per esser quella subalternata, si dalla Geometria, come dalla natural Filosophia. Ma quando non sia graue à quella lo ascoltarme, io mi sforzaro di dimostrarla al presente.
S.D.: Seguitatipur, ma sotto breuita.
N.: Per dimostrar questa cosa rettamente sono astretto uolendo essere inteso à mandare auanti la diffinitione de alcuni termini opportuni, etiam alcune suppositioni, come si costuma in ciascuna scientia, & perche tutte le cose meglio se apprendono per essempio, che per parole. Pongo per essempio la libra, ouer bilanza.a.b. con li dui brazzi.a.c. &.c.b. eguali, & il centro, sopra del qual lei gira, sia il detto ponto.c.& nelle estremita di detti dui brazzi slano congionti dui corpi egualmente graui, li quali nominaremo dalle medesime lettere, cioè.a.&.b. li quali dui corpi, per essere eguali in grauita, dal presupposito, & appesi in longhezze eguali, cioè à gli detti dui brazzi.a.c.&.c.b. della proposta libra, qual souo sta supposti essere egualmente longhi, per la prima petitione adutta da Archimede, nel libro che fa del centro della grauita, quelli inclinar anno egualmente, cioè che staranno in equilibra, come di sotto appare in figura.

Anchora sta descritto sopra il centro.c.un cerchio, secondo la quantita dell’uno di brazzi della libra, ouer bilanza qual sla il cerchio.e.a.f.b. la circonferentia del quale supponeremo per il uiaggio che fariano li centri di detti corpi, girando à torno la detta bilanza sopra il suo centro.c.

Diffinitione Prima.

Stando adunque li detti dui corpi in equilibra, come in figura appare, in tal luoco li detti dui corpi, se dicono esser nel sito della equalita.

Diffinitione Seconda.

Anchor tirando dalla sommita una perpendicolare passante per il centro. c. (quala sia la linea.e.c.f.) tal linea uien detta la linea della direttione.

Suppositione Prima.

Anchora bisogna notare qualmente un corpo graue se suppone esser tanto piu graue, nel luoco doue se ritroua quanto che il discender di quello è manco obliquo, cicè manco curuo, in el medesimo sito, ouer luoco. Lo essempto di questa suppositione se adura nella seguente figuratione.

Suppositione Seconda.

Et il discender d’un corpo graue, se suppone esser tanto piu obliquo, quanto che nel suo discender capisse manco del diretto, in medesima quantita, cioe che capisse manco parte della linea della direttione, ouer di una altra a quella equidistante, in la medesima quanlita, cioe in medesima quantita di cir conferentia del cerchio doue gira, ouerua, & questo nella figuration sequente meglio se intendera.

Svpposte adunque le sopradette suppositione, adduco questa propositione, & dico che ogni librato peso partendosl dal sito, ouer luoco della equalita, quel si fa piu leue, & tanto piu quanto piu sara lontano dal detto luoco della equalita. Et per essemepio di questa propositione sia la libra.a.b. (della figura precedente) girabile sopra el detto centro.c. con li dui medesimi corpi.a.&.b. (equali) appesi, ouer congionti alle due estremita di ambi dui li brazzi della detta libra, & stiano nel medesimo sito della equalita (come di sopra fu supposto) hor dico, che remouando l’uno, & l’altro de detti corpi dal detto sito della equalita (cioè arbassandone uno, & elleuando l’altro) l’uno, e l’altro de quelli sara fatto piu leue secondo el luoco, & tanto piu leui, quanto che piu saranno allontanati dal detto luoco della equalita. Et per dimostrar questo sia arbassa to el corpo.a. (della detta figura precedente) per fina al ponto.u. (come nella sotto scritta figura appare, & l’altro suo opposito (cioè el corpo.b.) uerra à esserse elleuato per in fina al ponto.i.& sia diuiso l’uno, e l’altro di dui archi.a.u.&.i.b. in quante parti si uoglia, equale hor poniamo l’uno, e l’altro in trei parti equali in li ponti. l.n.et.q.s. & dalli trei ponti.n.l.i.siano tirate le tre linee.n.o.l.m.&.i.k equidistante al diametro.b.a.le quale segarano la linea.e.f.della direttione nelli trei ponti.z.y.x.simelmente dalli trei ponti.q.s.u. siano tirate le tre linee.q.p.s.r. &.u.t.pur equidistante alla medema linea.a.b. le quale segarano la medema linea della direttione nelli tre ponti, &.[...] . Onde per queste cose cosi desposite ueniremo ad hauer diuiso tutto el decenso a.u.fatto dal detto corpo.a.nel discender in ponto.u.in trei decensi, ouer parti equali, le quale sono.a.q.q.s.&.s.u. Et simelmente tutto el decenso.i.b. qual faria el detto corpo.b. nel discendere, ouer ritornare al suo primo luoco (cioè in ponto.b.) uerra à esser diuiso in trei decensi, ouer in tre parti equali, le quali sono.i.l.l.n.&.n.b.& cadauno de questi tre, & tre partiai decensi capisse una parte della linea della direttione, cioè el decenso dal.a.al.q. piglia, ouer capisse dalla linea della direttione la parte.c.&. lo decenso.q.s.piglia, ouer capisse la parte, &.. & lo decenso.s.u. capisse la parte . [...] .& perche la parte.c.&. emaggiore della parte.&. (come facilmente geometrice se puo prouare) onde (per la seconda suppositione) el decenso.q.s. uerra à esser piu obliquo del decenso.a.q. onde piu leue sara el detto corpo.a. (per la suppositione) stante quello in ponto. q di quello sara, stante quello in ponto.a. Simelmente perche la parte. [...] . (della linea della direttione) è menore della parte. &. el decenso.s.u. (per la medesima seconda suppositione sara piu obliquo del decenso.q.s.& consequentemente) per la prima suppositione piu leue sara el detto corpo.a stante quello in ponto.s. di quello sarastante in ponto.q. Et tutto questo, & per li medesimi modi se demostrara nella opposita parte del corpo.b. cioè chel decenso di quello dal ponto.i. al ponto. l. è piu obliquo di quello, che è dal ponto.l. al ponto.n. (per la detta seconda suppositione) perche la parte.x.y. che capisse della linea della direttione, è menore della parte y.z. onde per la detta prima suppositione piu leue sara el detto corpo stante quello in ponto.i.di quello sara stante quello in ponto.l. & per le medesime ragioni piu leue sara stante quello in ponto.l.di quello sara stante in ponto.n. & simelmente piu leue sara stante in ponto.n. di quello sara stante in ponto.b. (sito della equalita) che è il proposito.

S. DVCA.: Che uoleti inferir per questo.
N.: Voglio inferir questo, che ogni artigliaria essendo aliuellata, la se intende esser nel sito della equalita, & la balla tirata da quella, in tal sito uscisse del pezzo piu graue, che in qualunque altro modo elleuata, ouer separata da quel sito della equalita (per le ragioni di sopra adutte) e pero in tal sito la balla ua con piu difficultà, & molto piu presto comincia à declinar al basso, cioè uerso terra, & in maggior quantita lei ua declinando, che in qualunque altro modo elleuata, cioè che lei ua (come fra bombardierise dice) molto manco per linea retta, che in qualunque altro modo elleuata, e pero li effetti di tiri fatti in tal sito saranno men uigorosi, ouer di menor effetto, che in qualunque altro uerso. Vero è, che uostra Eccellentia potria dire, & ragioneuolmente, per queste tue ragioni son chiaro, che in distantia equale lei fara manco effetto, ma in distantie inequale resto dubbioso, perche nel nostro Quesito si uede, che quelle artegliarie, che sono nel piano, ouer nel pie del monte, sono molto piu distante, dalla fortezza, di quelle, che son nella sommita del monte, talmente che tal differentia potria esser molto maggiore della differentia del suo tirar per linea retta, ouer della differentia de suoi effetti in distantie equale, & essendo cosi quelle de la sommita del monte, uerriano à far maggior effetto, di quelle poste in piano, circa al qual dubbio rispondo, che gliè ben uero, che la distantia di quelle, che stano in piano, potria esser alle uolte tanto grandemente differente da quella, di quelle, che sono ne la sommita del monte, che seguiria quello, che di sopra hauemo detto, ouer dubitato.
S.D.: Datime un’eßempio in figura, se uoleti, che ue intenda.
N.: Per uoler essemplificare figuralmente questa cosa supponeremo una colobrina da lire. 20. di balla, laqual colobrina (per quella sperientia, che fu fatta à Verona, narrata nel principio della nostra noua scientia à uostra Eccellentia) io trouo, che tal colobrina nel sito della equalita (cioè stando aliuellata) tirara de mira, ouer per linea retta circa passa. 200. & alla elleuatione de. 45. gradi, cioè al sesto ponto, ouer alli. 72. minuti della nostra squadra tal colobrina (per le ragioni adutte nella ultima propositione del secondo libro della nostra noua scientia) tirara de mira, ouer per linea retta, in quel uerso, circa passa. 800.
S.D: Adunque tirando la detta colobrina à tal elleuatione tirara circa passa. 800. per linea retta, & tirandola poi aliuellata, non tirara saluo che circa passa. 200
N.: Cosi ne afferma la ragione.
S.D.: La me pare una gran differentia.
N.: Questo procede per esser anchora tal ellcuatione molto differente dal sito della equalita, perche secondo che la si ua elleuando de minuto in minuto, cosi de minuto in minuto lei ua anchora augumentando il suo tirar per linea retta, il medesimo fara etiam nelli ponti, & in maggior quantita, cioè, che elleuata al primo ponto della squadra tirara molto piu per linea retta, di quello fara nel sito della equalita, cioè aliuellata, & elleuata poi al secondo ponto di detta squadra, molto piu tirara per linea retta, di quello fara elleuata al primo ponto, & cosi elleuata al terzo ponto, tirara piu pur per linea retta, di quello fara al secondo, & cosi succeßiuamente al quarto, tirara piu, che al terzo & al quinto piu che al quarto, & al sesto (detto di sopra) tirara piu che al quinto, & se piu oltra la si potesse elleuare gradatamante andaria augumentando il suo tirare per linea retta, cioè, che al. 7. ponto, tirara piu per linea retta, che al. 6. & al. 8. piu che al. 7. & al. 9. piu che al. 8. & al. 10. piu che al. 9. & al. 11. piu che al. 10. & al. 12. piu che al. 11. & à questo. 12. tutto il suo tiro sara per linea retta, perche sara perpendicolare sopra all’orizonte, & questo tale sara piu perfettamente retto de cadauno delli anteditti, perche in uero il transito, ouer moto uiolente d’un corpo egualmente graue, che sia fora della perpendicolar del orizonte, mai pol hauere alcuna parte, che sia perfettamente retta (come fu detto sopra la seconda suppositione del secondo libro della nostra noua scientia.
S.D.: Perche diceti adunque per linea retta, non essendo perfettamente retta.
N.: Per esser inteso dal uolgo, perche quella parte, che è quasi insensibelmente curua, la chiamamo retta, & quella che è euidentamente curua, li dico

no curua.

S.D.: Seguitati.
N.: Hor per ritornare al nostro proposito, dico adunque, che se la altezza della predetta sortezza fosse tanta, che da quella à le artegliarie, che fusseno nel piano del monte, fusse. 760. passa, & che dalla medema fortezza à quelle artegliarie, che fusseno nella summita del monte, fusse solamente passa. 130. in questo caso dico, che la sopra detta colobrina faria mazzor effetto nelle muraglie di detta fortezza, stante quella ne la sommita del monte, di quello faria, stante nel pie dil monte. La causa è, perche la detta colobrina (stante aliuellata) tira circa passa. 200. per linea retta (come di sopra fu detto) Essendo adunque da quella à la muraglia passa. 130. (come fu supposto) lei ueneria à percuotere ne la detta muraglia circa per. 70. passa auanti al termine dil suo andar per linea retta: Ma stante quella nel pie dil monte (dal qual luoco alla detta muraglia è sta supposto esser diametralmente passa. 760.) & elleuandola alla elleuatione de. 45. gradi (cioè al. 6. ponto della nostra squadra) tirara circa passa. 800. per linea retta (come di soprafu detto) onde lei ueneria à percuotere nella detta muraglia solamente circa per passa. 40. auanti il termine del suo andar per linea retta, cioè auanti la sua sensibil declinatione. Et perche quella balla che nel suo percotere hauera à transire per piu longo spatio (non trouando resistentia) fara maggior effetto in tal resistente (per le ragioni adutte sopra la. 4. propositione del primo libro della nostra noua scientia) perche adunque la halla tirata da la sommita del monte nel suo percottere haueria anchora à andare passa. 70. per linea retta. Et quella tirata dal piano, nel suo percottere haueria à procedere solamente passa. 40. per linea retta, & per queste ragiom se conchiuderia in tal caso, che maggior effetto faria la detta colobrina in detta muraglia, stante quella ne la sommita del monte di quello faria stante nel piano, ouero pie dil monte alla elleuatione del detto. 6 ponto della nostra squadra), & se alla detta elleuatione dil. 6. ponto lei fara manco effetto, molto meno lei lo faria ad alcuna altra piu bassa elleuatione. Ma se per caso la distantia de detta fortezza alle artegliarie, che fusseno nel piano fusse passa. 600. cioè diametralmente, & che dalla medema à quelle che fusseno nella sommita del monte fusse passa 150. in tal caso dico, che la detta colobrina fara molto maggiore effetto nella detta muraglia stante nel piano (ouer pie dil monte alla elleuatione del detto. 6. ponto.) di quello faria stante nella sommita del monte, perche stante nel piano le balle tirate da quella ueniranno à percuottere nella detta muraglia circa à passa. 200. auanti il termine del suo procedere per linea retta, Et quelle tirate dalla sommita del monte ueneriano à percuotere solamente à passa. 50. auanti al termine del suo andar per linea retta, & perche la differentia de detti effetti, cioè dalli. 50. passa, alli. 200. (che feriscono auanti la sua sensibel declinatione) è circa passa. 150. e per tanto la detta colobrina non solamente alla elleuatione del sesto ponto della nostra squadra ma anchora alla elleuatione del quinto ponto, fara maggior el detto effetto: ma di questo non uoglio star à farne dimostratione, perche so che ueneria in fastidio à quella. Adunque, se in una cosigrande altezza (quala in questo ultimo caso hauemo supposta) la detta colobrina faria maggior effetto (stante quella nel piano alla elleuatione del. 6. & etiam del. 5. ponto) di quello faria stante la medema nella sommita del monte, molto piu euidentamente seguiria tal effetto nel primo caso proposto da V. Ec. nel quale fu supposto il monte, et etiam la fortezza, essere egualmente alti solamente passa. 60. & la distantia delle radice delli dui monti, ouer le cime de quelli esser passa. 100. onde la linea diametrale, ouer diagonale, cioè la distantia de detta fortezza al luoco à costo alla radice del monte, doue se suppone el star delle artegliarie in piano, per la penultima del primo di Euclide sara circa passa. 116. (lassando li rotti) è per tanto, le balle tirate dalla detta nostra colobrina, stante quella nella sommita del monte, ueriano à percuottere nella detta muraglia circa à passa. 140. auanti al termine del suo procedere per linea retta, & quelle tirate dalla medesima stante quella nel piano alla elleuatione del. 6. ponto ueneriano à percottere nella detta mur aglia, circapassa. 684. auanti al termine del suo andar per linea retta, & perche tal differentia è grandißima, cioè da. 140. passa à. 684.passa, che feriscono auanti al termine del suo andar per linea retta. Eglie cosa euidente, e chiara, in questo caso, che non solamente alla elleuatione del. 6. ponto, la detta colobrina stante nel pie del monte, fara maggior effetto in detta fortezza di quello faria stante nella sommita. Ma anchora alla elleuatione di qual siuoglia ponto, che sia elleuata, che è il proposito.
S.D.: Me haueti risolto assai bene questo Quesito.