Sul fondamento logico della matematica/Analisi della struttura logica d'un sistema qualunque
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| § 3. - Analisi della struttura logica d’un sistema qualunque. |
In conformità a detto schema la costruzione di qualunque sistema richiede come condizioni fondamentali: l’irreducibilità e la coesistenza delle idee primitive.
L’irreducibilità è sintetica o formale: importa che ogni idea sia necessaria, cioè che nessuna sia conseguenza possibile delle altre, relativamente al sistema dato.
La coesistenza è analitica o discorsiva: importa che tutte insieme siano sufficienti a fondare la verità della teoria, in modo coerente cioè con assenza di contradizione.
In questa definizione delle condizioni che rendono possibile ogni sistema è ovviamente implicita l’idea di numero, in quanto in ogni sistema (a ragione inteso come moltiplicità in unità) si ha sempre nei casi concreti un certo numero di idee primitive.
La LdP è appunto fondata sul principio che il numero delle idee primitive determini tutte le proprietà dei sistemi e quindi sia l’espressione più semplice della sua forma o universo, a cui corrisponde un discorso o sviluppo analitico.