Teoria degli errori e fondamenti di statistica/9.7

by Maurizio Loreti

9.7 Sommario delle misure dirette

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Maurizio Loreti - Teoria degli errori e fondamenti di statistica (2006)

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9.7 Sommario delle misure dirette

Per concludere, dovendo effettuare delle misure dirette:

• Bisogna considerare criticamente le modalità della misura e le formule usate, e controllare le caratteristiche di costruzione e d’uso degli strumenti per mettere in evidenza la possibilità di errori sistematici; se questi sono presenti bisogna eliminarli: o cambiando gli strumenti, o modificando le modalità delle operazioni da compiere, o correggendo opportunamente i risultati.

• Potendo, bisogna effettuare misure ripetute: perché in questo caso sappiamo stimare ragionevolmente l’errore commesso a partire dalle misure stesse (se non è possibile effettuare misure ripetute, si assumerà convenzionalmente come errore l’inverso della sensibilità dello strumento, ovverosia la più piccola variazione della grandezza indicata sulla scala di lettura); e bisogna effettuarne quante più possibile per aumentare in corrispondenza la validità statistica dei nostri risultati.

• Se il numero di misure effettuate è basso¹ si scartano quei dati che differiscano dal valore medio per più di 3 volte lo scarto quadratico medio s. Effettuata questa operazione si ricalcolano la media ${\bar {x}}$ e lo scarto quadratico medio s, e si ricava da quest’ultimo la stima dell’errore della media $\sigma _{\bar {x}}$ costituita da $s_{\bar {x}}=s/{\sqrt {N}}$.
• Come valore più verosimile per la grandezza misurata si assume ${\bar {x}}$, e come errore di questo valore $s_{\bar {x}}$; se le misure sono in numero sufficiente e non si sono commessi errori sistematici, il significato dell’errore è quello di semiampiezza dell’intervallo di confidenza centrato sulla media e avente probabilità di includere il valore vero pari al 68%.

Note

1. “Basso” si può ad esempio considerare un numero di misure tale che il numero atteso di eventi da scartare in base alla distribuzione normale sia inferiore all’unità.