Alle origini di una teoria economica della politica/Capitolo1/Paragrafo1 3

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Paragrafo 1.3: Breve storia della teoria matematica dei sistemi elettorali maggioritari

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La storia del pensiero matematico intorno ai sistemi di voto, in particolare ai sistemi maggioritari,1 che viene sviluppata in questo Paragrafo, ci permetterà di accorgerci di come questo campo di indagine abbia "debiti" con studiosi anche molto antecedenti. Partendo dalla Francia illuminista del XVIII secolo, arriveremo fino ai più moderni contributi degli anni Cinquanta del Novecento, che analizzeremo più dettagliatamente nei capitoli successivi (1.4 - 1.5).


Una storia dei sistemi elettorali non può che partire da Atene, nonostante il "governo dei molti" ateniese fosse molto distante dalle moderne democrazie occidentali2. Sistemi elettorali di tipo maggioritario erano, infatti, presenti ad Atene a partire già dal 480 p.e.V.: il sistema dell’ostracismo si ipotizza prevedesse un voto a maggioranza, di tipo plurality, anche se con una soglia minima di almeno 6000 voti contro. Anche a Roma elezioni di tipo maggioritario erano combinate con un sistema di sorteggi (O’Connor, 2002; Galgano, 2007).

Dobbiamo attendere il XVII ed il pensiero Illuminista perché il dissenso, democraticamente espresso come pacifica minoranza interna, smetta di essere visto come forma patologica, da scongiurarsi con forza.

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««Si suole attribuire a John Locke il merito di aver, per primo nella storia del pensiero politico, costituito un modello ideale di Stato come comunità di uguali, governato dalla volontà della maggioranza. [...] Vero è che la fonte della sua ispirazione non poteva essere, se non in minima parte, il sistema politico inglese a lui contemporaneo. Per quanto gli inglesi amino considerare il proprio paese come la terra natale del moderno sistema parlamentare, facendone risalire l'origine addirittura al Medioevo, il parlamentarismo inglese del Seicento era ancora espressione delle istituzioni feudali, anche se pervenute a una loro evoluta espressione».»
(Galgano, 2007:100-101)

Solamente a partire dalle due grandi rivoluzioni borghesi del Settecento si afferma nella pratica, prima nei neonati Stati Uniti d’America e successivamente in Europa, l’impiego del principio di maggioranza quale condizione necessaria e sufficiente a legittimare il potere.3 La teoria delle elezioni divenne pertanto oggetto di sistematico studio accademico solo intorno al medesimo periodo, sebbene se ne trovino tracce già dal XIII secolo in un manoscritto, riscoperto solo recentemente, di Raimondo Lullo (1235 - 1315), che proponeva per l’elezione di una badessa di un convento un sistema del tutto analogo a quello avanzato da Condorcet cinque secoli più tardi (O’Connor, 2002).

Borda, Condorcet e Laplace

Fra i primi ad interessarsi ai problemi degli schemi di voto dal punto di vista matematico fu Jean-Charles de Borda. Matematico, fisico, scienziato politico ed ammiraglio, membro dell’Académie des sciences, visse in Francia fra il 1733 ed il 1799. Borda propose, nel 17704, quello che è oggi noto con il nome di Metodo di Borda (Borda count) come sistema di voto da impiegare per le elezioni dei membri dell’Académie. Il suo sistema è del tutto analogo a quello proposto, nel 1433, da Nicola Cusano (1401 – 1464) per l’elezione dei re germanici. Allo stesso sistema si interessò, pochi anni dopo Borda, Pierre-Simon marchese di Laplace, matematico, fisico ed astronomo francese, vissuto fra il 1749 ed il 1827. Laplace sviluppò la sua teoria a partire dalle sue scoperte nel campo della teoria delle probabilità, arrivando a venticinque anni di distanza, sebbene per una via più sofisticata, allo stesso risultato del connazionale, e dunque agli stessi problemi e limiti.

Il Metodo di Borda prevede che l’elettore ordini l’elenco dei candidati in lizza secondo le proprie preferenze. Così, per esempio, in presenza di n candidati l’elettore assegnerà il punteggio di n al candidato preferito, un punteggio di n-1 per la loro seconda preferenza, e così via. Vincitore sarà il candidato che totalizza la somma più alta.


Lo schema avanzato da Borda fu criticato e opposto dal contemporaneo Marie Jean-Antoine-Nicolas de Caritat marchese di Condorcet. Matematico, economista, filosofo e uomo politico vissuto in Francia fra il 1743 e il 1794, anch’egli membro dell’ Académie des sciences. Egli propose, nel 1785 (anno di pubblicazione del volume Essai sur l’Application de l’Analyse à la Probabilité des Décisions Redues à la Pluralité des Voix), un metodo, noto come Metodo di Condorcet, come parte di un più ampio lavoro riguardo una "teoria delle giurie", vista come branca della teoria delle probabilità volta ad ottenere una scienza della politica.

Il Metodo di Condorcet prevede che gli elettori stabiliscano un preciso ordine di preferenza fra i candidati in campo. Il vincitore sarà colui che è in grado di sconfiggere ciascun altro candidato in un confronto a coppie (vincitore à la Condorcet). Il Metodo di Condorcet può far vincere un candidato che non è la prima scelta di nessuno degli elettori: seleziona infatti il miglior candidato di compromesso, ovvero il meno sgradito a tutti. Vi sono, inoltre, circostanze nelle quali non esiste un vincitore à la Condorcet. Il paradosso di Condorcet descrive proprio il caso di un ciclo della regola di maggioranza, per cui il sistema risulta incapace di stabilire un vincitore univoco.


I tre autori francesi sono lungamente analizzati e discussi da Black nella seconda parte del suo già citato saggio del 1958. A conclusione, egli sostiene che l’approccio di Borda e Laplace sembra richiedere assunzioni che non reggono alla prova dei fatti, avendo supposto nei loro lavori che un elettore sia in grado di ordinare il valore delle proposte dei candidati in una precisa proporzione numerica, esattamente come gli economisti ritengono che siano capaci di fare comparazioni interpersonali di utilità, ma, continua Black, la mente umana non funziona così:

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««just as we would be reluctant to adopt an economic theory of this type, so we would be unwilling to adopt a political theory which assumed the merit attributed by voters to be measurable and the same kind as between one vote and another».»
(Black, 1987:183)

Mentre, quindi, la teoria di Borda e Laplace poggia su una teoria di valutazione assoluta, quelle di Condorcet (e Black) poggia su una di valutazione relativa. Come afferma Black, «the theory of relative valuation tells no lie, but it fails to take into account some of the features that characterize valuation in reality, and in this way fails to tell the whole truth (Black, 1987:183)».


Se Borda e Laplace svilupparono il loro ragionamento senza preoccuparsi se questo affrontasse i veri problemi dei politici, Condorcet, al contrario, vide la complessità del problema affrontato, intuendolo complessivamente, e sviluppò una teoria delle elezioni come un frammento della sistematica discussione sulla giustizia delle decisioni perse da un corpo politico. Egli tentò di comunicarla più con l’uso dei simboli che con una rigida matematica. Sebbene infatti il suo simbolismo sia stato interpretato attraverso l’uso degli strumenti della teoria matematica della probabilità, esso dovrebbe essere riconsiderato alla luce delle più recenti scoperte come una topologia primitiva, branca della teoria matematica che si è sviluppata solo di recente: anche per questo, afferma ancora Black (1987:160 sgg.) essa fu sottovalutata tanto dai matematici, quanto dagli studiosi di politica.

Galton

Sir Francis Galton (1822 - 1911), esploratore, antropologo ed eugenista britannico, sebbene abbia dato solo un piccolo contributo alla teoria delle elezioni fu però iniziatore del metodo statistico moderno. Egli si interessò alle proprietà della mediana come metodo di risoluzione dei problemi delle elezioni in presenza di più elettori, tutti con la medesima autorità nel decidere. Quando la variabile studiata è misurabile e a condizione che le curve di preferenze degli elettori siano unimodali,5 la mediana è, infatti, più "resistente" della media all’influenza di posizione estreme.

Black, Arrow e Downs

Solo negli anni Quaranta e Cinquanta del Novecento, i sistemi elettorali riacquistarono un interesse accademico simile a quello avuto nei due secoli precedenti. L’approccio privilegiato da Black, Arrow e soprattutto Downs è però economico-politologico, piuttosto che astrattamente matematico.


Duncan Black (1908 – 1991), economista scozzese, è considerato da molti (Tullock, 1991; Rowley, 2008) come il Padre Fondatore dell’approccio di Public Choice. Egli fu un pioniere nel tentativo di definire una Scienza pura della politica, ispirato soprattutto dalle lezioni tenute negli anni Trenta del Novecento, alla University of Glasgow, dal politologo A. K. White, oltre che da una iniziale impostazione fisico-matematica derivatagli dai suoi deludenti studi giovanili (Rowley, 2008:77-78).

Fra i suoi lavori, il più famose è indubbiamente The Theory of Committees and Elections del 1958, nel quale Black rielabora alcuni articoli da lui pubblicati fra il 1948 e il 1949. A Black si deve, inoltre, la riscoperta di molti dei testi degli autori francesi e inglesi che abbiamo visto nei paragrafi precedenti.


Kenneth Arrow (1921 - ), economista statunitense, premio Nobel per l’economia nel 1972. Arrow è conosciuto soprattutto per la sua tesi di dottorato, su cui si basa Social Choice and Individual Values (1951), in cui dimostrò il suo famoso Teorema dell’impossibilità (v. nota 28). Formalizzando dal punto di vista teorico le intuizioni di Condorcet e Black, questo questa proposizione le rende astrattamente valide al di la di singoli esempi intuitivi.


Anthony Downs (1930 - ), economista statunitense, anch’egli, come Arrow, è noto soprattutto per un volume, An Economic Theory of Democracy (1957), che costituiva la sua tesi di dottorato. Downs, a differenza di Black ed Arrow, si concentrò sugli attori del sistema politico, più che sui suoi meccanismi astratti. Egli pose le basi di un impressionante numero di intuizioni che dettero il via ad amplissimi sviluppi teorici: dal modello politico spaziale al problema dei governi di coalizione, dalla tendenza centripeta delle democrazie bipartitiche al ruolo delle ideologie politiche in un mondo caratterizzato dall’incertezza e dalla scarsità delle informazioni, solo per citarne alcuni.


Nei due paragrafi che seguono vengono analizzati i testi di Black (1958) e Downs (1957) che più di tutti stanno alla base del Teorema dell’elettore mediano.

Note

  1. Non vengono qui presi in considerazione i metodi proporzionali.
  2. A proposito del governo della polis ateniese si dovrebbe parlare più propriamente di Politeía. Aristotele, com’è noto, distingueva infatti fra tre forme pure di governo a cui faceva corrispondere tre forme corrotte. Fra le prime rientrava la Politeía, "governo dei molti", mentre fra le seconda la Democrazia, "governo della massa", succube della demagogia. Bisogna inoltre considerare che il dissenso era del tutto estraneo al mondo arcaico tribale (O’Connor, 2002; Galgano, 2007).
  3. Riprendendo ancora Galgano (2007:97) «Tra la maggioranza degli antichi e quella dei moderni c’è questa profonda differenza, che la maggioranza dei moderni è, secondo l’espressione per la prima volta usata da Locke, "la maggioranza della comunità", mentre quella degli antichi si formava all’interno di una parte soltanto della comunità. Il concetto è, a partire da Locke, che "nessuno possiede per sua natura autorità su un altro uomo"; sicché "la procedura decisionale deve prendere in conto in modo uguale la scelta di ciascuno"».
  4. Sebbene l’articolo di Borda, "Mémorie sur les Élections au Scrutin", sia stato pubblicato su l’Histoier de l’Académie Royale des Sciences solo nel 1784, le tesi in esso contenute erano già state più volte esposte dall’autore in diversi dibattiti pubblici da almeno quattordici anni (Black, 1987:178-180).
  5. Definiamo unimodali le preferenze di un individuo se, all’allontanarsi dall’esito da egli preferito in qualunque delle due direzioni, la sua utilità cala costantemente. Duncan Black (1948) definisce tali insiemi di preferenze come "single-peacked", ovvero "a un solo picco", dove con picco si intende quel punto, nelle preferenze di un individuo, che si trova più in alto rispetto a tutti i punti adiacenti. Dal punto di vista matematico diremmo che tale punto è un massimo locale, dove invece un insieme di preferenze unimodale possiede un solo punto massimo. Le due definizioni non son perfettamente coincidenti, essendo quella matematica più estensiva, dal momento che prende in considerazione anche il caso di un soggetto che sia indifferente fra una o più proposte in campo (Rosen, 2003:77).