Dalle dita al calcolatore/XII/8

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8. Il Seicento

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[p. 200 modifica]8. Il Seicento

Siamo così arrivati al Seicento, che è stato sicuramente un secolo fondamentale per la nostra storia. Solo ora cominciano ad apparire in maniera esplicita alcune delle realizzazioni più importanti che gettano le basi della situazione attuale.

Negli anni che vanno dal 1550 al 1617 abbiamo l’opera dello scozzese John Napier, il cui nome viene anche italianizzato in Nepero, che proprio nell’anno della sua morte pubblicò un libro, Rabdologia, nel quale, tra l’altro, presentava una sua invenzione: i regoli, che si chiamarono ovviamente “di Nepero”.

Tale strumento affronta finalmente il problema delle moltiplicazioni; esse si possono ora eseguire semplicemente avvicinando le strisce adatte e leggendo il risultato.

I regoli erano stati preceduti di alcuni anni (1614) dall’introduzione dei logaritmi; anch’essi permettono di eseguire moltiplicazioni e divisioni di numeri, [p. 201 modifica]Regoli diNefero. anche molti grandi, semplicemente sommando o sottraendo tra di loro i numeri che si ottengono trasformando i due fattori della moltiplicazione di partenza.

Questo metodo di lavoro comporta una notevole perdita di precisione, ma offre una semplicità operativa che aumenta con l’aumentare delle dimensioni dei numeri da moltiplicare; il problema delle moltiplicazioni, comunque, continua ancora in epoca recente a preoccupare i matematici. [p. 202 modifica]

Nel 1620 Edmund Gunter costruisce in Inghilterra il primo regolo logaritmico, un’applicazione meccanica dei principi logici dei logaritmi.

Alcuni anni più tardi Descartes, tra gli altri ricchi frutti del suo pensiero, intuisce la possibilità di stabilire un’equivalenza tra geometria, lo studio dello spazio, e algebra, lo studio delle proprietà generali delle relazioni numeriche, arrivando così alla costruzione di quella che tuttora si chiama geometria cartesiana o analitica.

Negli stessi anni, il meno noto Fermat giungeva agli stessi risultati, sia pure con un’impostazione un po’ diversa, ma per certi versi più “moderna”.

L’idea consiste nello stabilire una corrispondenza biunivoca tra i punti di una retta e i numeri reali; da ciò deriva la possibilità di effettuare una corrispondenza tra i punti di un piano e coppie di numeri, i punti dello spazio e triplette di numeri. Si apre la strada alla scoperta, avvenuta due secoli dopo, che si possono concepire spazi a quattro o più dimensioni, disponendo anche di gruppi di quattro o più numeri, anche se questi non avranno ovviamente alcun riscontro nella nostra esperienza quotidiana.

Tale nuovo approccio permette di descrivere le proprietà spaziali di figure e/o trasformazioni su figure in termini di relazioni matematiche tra i numeri che “rappresentano” le figure stesse e viceversa, spalancando così un campo vastissimo all’indagine teorica e descrittiva.

La geometria viene liberata dalla schiavitù della riga e del compasso, cui era stata relegata da Platone, e si presenta allora l’occasione di studiare le “coniche”. Queste sono una famiglia di curve che si possono immaginare generate dalla sezione di un cono ottenuta mediante un piano: tali curve, che comprendono l’ellissi e la parabola, erano già state intraviste da matematici del periodo greco, ma il loro studio non era stato sviluppato per il fatto che esse venivano [p. 203 modifica]considerate curve meno “nobili”, in quanto non era possibile costruirle ricorrendo esclusivamente a riga e compasso.

Per quanto riguarda l’algebra, viene ora sviluppata la teoria delle funzioni, grazie a un nuovo metodo di studio delle funzioni algebriche che consiste nell’esame della loro rappresentazione geometrica.

La geometria analitica pone anche le basi della teoria del calcolo infinitesimale.

La potenza di questo strumento logico è tale che ancora ai nostri giorni ha dato un frutto importantissimo: la computergrafica. Se esiste equivalenza tra figure e rappresentazioni aritmetiche, allora il calcolatore, che può trattare numeri, può trattare anche figure, sottoporle a trasformazioni, operazioni varie, ecc.