Elementi/Libro primo/Propositione 15

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Libro primo
Propositione 15

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EuclidB1T15.png
Theorema.8. Propositione.15.

15|15 Tutti li angoli contrapositi de ogni due linee rette che si seghino, fra loro sono equali, perilche eglie manifesto che quando due linee rette si seghino fra loro, li quattro angoli che fanno essere equali a quattro angoli retti.

Siano le due linee rette .a.b. & .c.d. lequali se seghino fra loro in ponto .e. Dico che l’angolo .d.e.b. è equal all’angolo .a.e.c. et l’angolo .b.e.c. è equal all’angolo .d.e.a. perche li duoi angoli .a.e.c. & .c.e.b. son equali a duoi [p. 26r modifica]angoli retti, per la tertiadecima propositione, & similmente li duoi angoli .c.e.b. & .d.e.b. sono pur equali a duoi angoli retti, per la medesima propositione. Adonque li duoi angoli .a.e.c. & .c.e.b. sono equali alli duoi angoli .c.e.b. & b.e.d. perche cosi li duoi primi come li duoi secondi sono equali a duoi angoli retti: hor se communamente leuaremo, cosi alli duoi primi come alli duoi secondi, l’angolo,c,e,b, li duoi rimanenti, che son li duoi angoli .a.e.c. & .b.e.d. seranno fra lor equali, per la tertiadecima concettione, & per lo medesimo modo se approua l’angolo .c.e.b. esser equale all’angolo .d.e.a. che è il proposito.