Fabrica et uso del compasso polimetro/Parte Terza/Inscritte. Cap. II.

by Muzio Oddi

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Muzio Oddi - Fabrica et uso del compasso polimetro (1633)

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RIGA POLIMETRA. 91 1 H, s c 1 T t e. C A P. I I. PROBLEMA mi. Opra vna data retta linea,da vn pti- to dato in etìa, ergere vna perpen- y dicolare. La linea data fiaAB,&il punto in effa A : Pongafì quefta come Fondamentale, & col centro a , & con vnointeruallo vguale al Iato dell eflagono , di quefte ; infcritte,defcriuafi vna circonferenza, nella quale dal punto Cjdouefegala AB, adattifi la cd, vguale al lato del quadrato; la linea, che congiunge ipunti da,farà, ad'angoli retti alla AB. Perche nel cerchio il lato del quadrato, è hipotenufa nel triangolo rettangolo al centro. PROBLEMA V. DAta vna portione di cerchio conofcerc quanti gradi contiene. ^tl La portione di circóferenza propofta fia AB, Terzo. & di efTa il centro c.Sia nella fondamctale de, dal puto D,la de,il lato dell’eflagonoj&la df, vguale alla CA: poi col cétro D*& co gl*interual li de3d f3 defcrittelecircóferéze F G, eh, & la M 2 GF,fatta CB G F, fatta vguale alla A B : la linea, che cógiunge i punti D G, prolugata, fe- ghilaEH,in H.Sedunque nelle Infcrittc dal punto, che rapprefenta il centro, vi fi porrà la linea retta EH, il numero de gradi, che quiui fegnarà il fuo termine,faranno quelli,che fi contengono nella portione AB* data, & èmanifefto; perchela portione fg èia medefima,che ba, & è finnici alla eh, onde qua! pàrte eh, è di tuttala circonferenza , cioè quanti gradi contiene delli 360, in che è diuifa tutta, talecFG, cioè ab, della fuacirconferenza intiera. Conofciuto il numero de gradi che contiene vna data portione di circonferenza , non farà difficile disegnare vna linea retta, che le sia vguale. PROBLEMA VI. Siano per effe mpio,7 digradi della circonferenza ABC, e fi habbi àfàre vna linea retta,che le ha vguale. Efpongafi la Fondamentale DE, vguale à tutta la Feconda, & in quefta fia- no notati due punti, F, & G, il primo,che rap- prefenti quello, oue è la •>{*, & l’altro lontano dal punto D,tante di quelle particelle,che tutta detta Feconda è 60, che fiano la terza parte del • , * numero RIGA POLlMFTRA. 93 numero de gradipropofti,che végono ad effere 25 : poi col centro d, & con detti intcrualli de- fcriuanfi tré circonferenze, & in quella di mezzo dal punto f, fia adattata la fh, vguale al diametro a K,dcl cerchio ABck;&la linea,che congiunge il punto h, col centro d> feghi GL, in L. Dico la linea retta gl, effere vguale alla circonferenza abc. Prolunghi*! la dh, finche feghi la circonferenza em, &i punti GL,FH, fiano congiunti con linee rette. Perche dunque i triangoli: dfh, dem,fono equiangoli, farà 4. del fi- FD,alIa de, come FH,allaEM;màla DF,alla }o. DE,hà la proportione del diametro del cerchio alla metà della fua circonferenza, dunqueef- fendofì fatto al diametro ak, vguale la FH,Ia EM, verrà ad effere vguale alla circonferenza ack, che è la metà di quella di tutto il cerchio abck. Oltre acciò perche anco i due triangoli DOL,dem,fono frà loro firn-ili, hauerà DE.alla EM> la fteffa proportione, chehà d g, alla.gl; e perche 5?4 VSO DELLA perche il numero delle particelle di tutta Ia Dà, cioè 60, è la terza parte del numero de i gradi della metà della circonferenza che fono 180, perciò anco il numero delle particelle di dg, verrà ad'eflere vguale alla terza parte del nume ro de graduai quali è vguale la GL: quelli fono 25, dunque quelli à quali è vguale G L, faranno 7 comefu propofto. PROBLEMA VII. DAta vna portione di cerchio defcriuere vn rettangolo, che le fia vguale, Sia la portione propofta A B c, & D, il centro del fuo cerchio: Pongali CE,ad’angoli retti alla CD, & vguale alla metà della circonferenza fer fan- ABC) e compifcafi la figura , farà il rettangolo tfe DE vgua^e fèRP*e A B CDjeflendo che la fteG* fa proportione,che hà la circonferenza ABC, à tutta quella del cerchio intiero, fiala mcdefi- rlt. delma che quella del fettore abcd , à tutto il fetta* cerchio, Scia metà AB alla metà di tutta, & il rettangolo ED contenuto dalla ab, & dalla fi. ale) DC,à quello,che è contenuto dalla medefima Quinto, dc, e dalla metà di tutta, il qual rettangolo è frtma di flato dimoftrato effere vguale à tutto il cerchio, jirchim. dunque il rettangolo ed, farà ancor lui vguale €it im' al fettore,A BCD,&fe la portione farà minore i4! del della metà del cerchio, fia dalla ce tagliata la Quinto, parte CF vguale alla AG metà della perpendicolare RIGA P0L1MBTRA. *5 colare ah, clic deirangolo a del triangolo A CD cade fopra labafe CD prolungata,& per f, fatta la f K equidiftate al la CD , farà il rettangolo fd vguale al triangolo acd ; ondeil rimanente retragolo ek faràvgua- 4T: M le allaportione abca rimanente delfettorepnw<,# a B c d , che è q jello che fi voleua fare. Ma fe la portione farà maggiore della metà del cerchio, al rettangolo de vguale al fettore abcd, s’ha- uerà d’aggiungere il rettangolo A K contenuto dalla ad , & dalla metà della perpendicolare ch,& fi hauerà l'intento. Dali’vltima del fecó- do degrelementi è poi facile foftruire vn quadrato vguale ad’efTo rettangolo EK., & col mezzo di quefto conuertirlo poi con le fe- guenti linee in qual fi voglia altra figura regolare • EMBA