Fabrica et uso del compasso polimetro/Parte Terza/Embaliche. Cap. III.

by Muzio Oddi

Embaliche. Cap. III.

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Muzio Oddi - Fabrica et uso del compasso polimetro (1633)

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equilatero, che fia vguale allo fpatio comprefo tra la circófcrcnza conueflà,3c i lati del pérago- > t «i no. 9S VSO DELLA EMBviLICH E'. CAP. IlL PROBLEMA Vili. illudo r ODA A vna data figura regolare leuata- ne vn’altra , .deferiuerne vna terza vguale; al reftante. Siala figura propofta il pentagono, che ha per lato ab, dal quale ieuatone il cerchio c 5 fi habbia àdeferiuere vn triangolo RIGA VOLlMETRAi 97 no. Nella fondamentale GH,fianoIe gh,gk> GL}e GMj vguali a ilati del triàgolò2 al diametro del cerehioni lato del quadrato,& à quello del pentagono delle emballiche; poi col centro G, & dett i interualli fiano deferirte portioni dì circonferenze, & nella mn, del pentagono adattata la mn , vguale al laro ab , & la linea dal centro per N, feghiquella del quadrato in O : e alla LO, fatta vguale de; inquefta fiade- fcritroilfemicerchio dfe; adattafi poi nella kp,del cerchio, il diametro del cerchio c, & la linea gp, feghi la circonferenza lo in farà LQ^j il lato d’vn quadrato vguale accerchio c, fia dunque quefta polla nel mezzo cerchio^, del D F E,dal punto E, in f; & congiunto i due dfj Terzo'. farà al quadrato df , vguale lo fpatio, che il quadrato de, fupera il quadrato ef , cioc il 47. del pentagono a b ,il cerchio c,che è la figura com- Pnmo' prefa tra la circonferenza conuelfa, & i lati del pentagono : fe dunque la d f , farà pofta nella circonferenza lr , del quadrato , & dal centro G,per r,tirata la gr,finche feghi la HS,in s,Ia linea retta h S, verrà ad’effere il lato d’vn tria— golo equilatero tvx , vguale al quadrato lr, cioè à quello fpatio che il pentagono A B,auan- fca-il cerchio C; che è quello che fu propofto voler fare. N PRO P8 VSO DELLA PROBLEMA IX. DAte due figure d'vna medefima , ò di di- uerfafpecie; defcriuerne vna terza ,che allo fpatio 5 che vna eccede l'altra, habbia vna proportione data. Sia AB,ilIato d’vn pentagonoj&CD,quello d’vno effagono, & fi habbia à dcfcriuere vno cptagonoja cui area, allo fpatio che vna delle due date figure eccede l’altra, habbia la proportione di 4,à 3: Nella fondamentale ef, fia- no dal punto E,pofte le ef,eg5eh,& EK,vgua- li à i lati del quadrato,del pentagono,dell’efTa- gono, & dell’eptagono, delle embaliche;& col centro E, & detti interualli, deferitte quattro portioni di circonferenza, & in quella del pentagono,dal punto g, adattata la GL, vguale al lato AB,&tirata dal centro e,per L,la el, que- ftaprolungata , feghi la fm, in M; farà FM, il lato d’vn quadrato vguale al pentagono AB, fia nel medefimo modo, pofto il lato deH'effa- gono CD,nella fua circonferenza hn,& quella del centro per N, feghi la f m, in o ; farà parimente fo , il lato d’vn'altro quadrato vguale all’efTagono CD; Quale di quefte due fo, fm, farà maggiore trafportafi nella PQ^> & in effi deferitto vn mezzo cerchio pqr , nel quale adattata la pr vguale all’altra, farà la linea che congiunge i punti rq^, il lato d’vn quadrato vguale RIGA P0L1METRA'. 99 vguale allo fpatio, che vna delle due date figure, fupera 1 ’altra. Di quelle parti dunque chela <XR,n’c tre,ne fia S,quattro5&fràle due Q.R, & 5,la T, media proportionale; hauerà il quadrato t, al quadrato r la proportione che hà S, i QR. > di quattro à tré ; Laonde fe la T, fi porrà nella circonferenza f M,del quadrato, dalpun- io. del to F3in Vj& la linea che il punto v, congiunge col centro e, feghi la circonferenza kx, in x; farà la linea retta kx, il lato deireptagono vguale al quadrato vf, cioè t, & perciò ciaf- del cuno di loro al quadrato R-Q^ hauerà la mede- Quinte. (ima proportione di 4, à 3; onde fatta alla kx, vgualeYZ, & col mezzo delle infcrittedife- gnatofom 'eifareptagono; fi farà fatto quanto fidefideraua. N 2 PROVSO DELLA PROBLEMA X. DAta vna figura, la quale habbia alfecceC- fo di due altre , vna qualche proportione data,& dato il lato d’vna di lo ro, trouare quello dell’altra. Sia AB, il lato d’vno ottagono, il quale habbia allo fpatio che vno eptagono fupera vn’en- nagono per efTempio la proportione di cinque, à due, & dato il lato CD , d’vna di effe, fi cerca rinuenire la gràdezza del lato dell’altra. Nella fondamentaleEF,fianoleEF,eg,eh,&ek, i lati del quadrato,eptagono,ottagono,& ennagono,delle emballiche, & col centro e, & detti interualli deferitte quattro portioni di circonferenze; & in quella che corrifponde all’ottagono, adattafila AB,daH,in L,&lalineadal centro E,per L,prodotta feghi la f M,in M;farà la linea retta fm, il lato d’vn quadrato vguale* all’ottagono AB ; di quelle parti dunque, che F M,è cinque la N,ne fi a due,& frà e/Tela o,media proportionale: il quadrato dunque o,/àrà recceffo,che vna di dette due figure eptagono,. & ennagono fupera l*altra,ttante che il quadrato f m , cioè l’ottagono a B , ad effo quadrato O, habbia la proportione che hàFM, à N, di cinque à due ; fia adattato il lato propofto dell’ennagono CD,nella fua circonferenza kp, da k, in Pi & dal centro la linea per il pun to p, RlG A POLIÀd ETRA. 101 feghi prodotta la f Q.,in qJI quadrato F farà vguale all’ennagono CD>il quale fù pofto effere fuperato da vnó cptagono , di quanto è il quadrato o;ondefealla FQ^ fi farà vguale rs, & la RT,ad’angoli retti ad*efla3& vguale ad o, ilquadrato della linea ts, farà vguale all'epta- gono che fi è propofto hauere à trouare il lato : fia pofto quefta T S, nella f Qj del quadrato, da F>in ìoz . rso DELLA F, in V, & la linea dal centro e, per il punto v, feghi la circonferenza Gx,(che rifponde all’e- ptagono) in x, farà gx,illato che fi giua cerca- do. Perche fi come il quadrato t S,fupera il qua drato RS, che fi è dimoftrato elfere vguale all’ennagono CD,quanto è il quadrato tr,co(ì ancol’eptagono ex, vguale i detto quadrato T Supererà l’ennagono, quanto e il medefimo quadrato tr, al quale l’ottagono hi la propor- tione di cinque, a due; fi che retta chiaro efTerfi efeguito quello che fu propofto voler rinuenirc. PROBLEMA XI. DAto vn cerchio, & data vna linea minore del fuo femidiametro,defcriuerne con vn medefimo centro^lue altri, & fare che la fu- perficie interpola fri le loro circonferenze, fia vguale al cerchio dato , & la diftanza tra l’vna, e l’altra circonferenza, vguale alla linea data. II cerchio dato fia a, & la linea B,&habbiafi co vn medefimo cetro i dcfcriucrne due, con le conditioni propofte. Efponganfi dueJinee CD, de, ad'angóli retti fri loronel punto d , vna delle quali CD, fia vguale al diametro del cer- i7. del c^10 A> & l’altra alla doppia di B , & Congiunto primo, ipunti ce,faril'angolo CED acuto,& maggio- re dell’angolo e CD,eflendolì porta la CD, mag- i?. de! giore della de. Laonde fe nella EC,& nel punto primo. c,fi confticuirà vO'angolo ECF, vguale all’angolo xMl u RIGA POLI M FT R A. 103 go!o ced,la linea CF,caderà fuori del triango- Ioecd, &la£D, & CF prodotte concorrerlo inficine , fia del loro concorfo, il punto F > Se dunque con l’ifteflo centro o, fi deferiueranno due cerchi, ghk, lmn,ì1 primo col diametro gk, vguale alla tF> & l’altro col diametro LN, vguale alla fd ; La fuperficie GHKLMN com- prefa frà le loro due circonferenze, farà vguale al cerchio A, & la larghezza gn alla linea B . Perche effendo i cerchi frà loro come li quadrati de i diametri, ne feguita, eh? nel triangolo rettangolo CD F, quello thè hauerà per diametro la CF , oppofta all’angolo retto CD F , la quale è vguale alla ef , cioè il 47* dd cerchio GHK , fia vguale alli due cerchi a , 8c • LMN,vno de quali a, ha perdiamerrola CD, & l’altro la df, cioè LN ; & perciò dal cerchio GHK,trattone il cerchio gmn commune, la rimanente fuperfi eie GHKLMN farà vguale al rimanente cerchio A , & la G L , che è la metà di quanto la GK,fupcrala LN,alIa B,cheèla metà di quanto la e f , fupera la r D,che è quello che fi era proporto voler fare. SFE