Gli Elementi d'Euclide/Libro Terzo/Esercizi

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Esercizi

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Esercizi.



1. Descrivere con un raggio dato una circonferenza, ohe passi per due punti dati... > 2. Se col vertice di un triangolo isoscele, come centro, si descriva una circonferenza che tagli la base o la base prolungata, le parti di questa intercettate tra la circonferenza e l’estremità della base saranno uguali.

3. Se due circonferenze si tagliano scambievolmente, e per i punti d’intersezione si tirino due rette parallele, le parti di esse intercettate tra le due circonferenze saranno uguali.

4. Tirare per un punto d’intersezione di due circonferenze una linea rètta prolungata fino ad incontrarle di nuovo ambedue, e che sia bisecata in questo punto.

5. Una corda PAQ taglia il diametro di un cerchio in un punto A e fa col diametro un angolo eguale alla metà di un retto; dimostrare che la somma dei quadrati di AP e di AQ è il doppio del quadrato del raggio. * 6. Se due corde 6’ intersecano in un cerchio, la differenza dei loro quadrati è eguale alla differenza dei quadrati delle differenze dei segmenti..

7. Due corde parallele in un cerchio hanno rispettivamente6 e 8 metri di lunghezza, e sono distanti di un metro; quanti metri è il diametro? • ’ • 8. Tirare una linea retta xhe tagli due cerchi concentrici, in modo che la parte di essa intercettata çlalla circonferenza del maggior cerchio, sia il doppio della parte intercettata dalla circonferenza del minore.

9. Se due circonferenze si tagliano scambievolmente, la linea retta di maggior lunghezza, che si possa tirare per un punto d’intersezione, è quella che è parallela alla retta che unisce i centri.

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