Gli Elementi d'Euclide/Libro Undecimo/Definizioni
 |
Questo testo è completo, ma ancora da rileggere. | |
| ◄ | Libro Undecimo | Libro Undecimo - Proposizioni | ► |
Definizioni.
I. Solido è una grandezza che ha lunghezza, larghezza e grossezza o altezza.
II. I termini dei solidi sono le superficie.
III. Una linea retta dicesi perpendicolare ad un piano, quando fa angoli retti con tutte le linee rette che la incontrano è sono nel piano.
IV. Un piano dicesi perpendicolare ad un altro piano, quando le linee rette, che si conducono perpendicolari alla comune sezione dei due piani in uno di essi, sono perpendicolari all’altro.
V. Inclinazione di una linea retta sopra un piano è l’angolo compreso dalla retta stessa e da quell’altra, che congiunge il punto, in cui la prima retta incontra il piano, col punto in cui il piano stesso è incontrato dalla perpendicolare ad esso tirata dall’altro termine della prima retta.
VI. Inclinazione di un piano sopra un altro piano (angolo diedro) è l’angolo compreso dalle linee rette che si conducono in entrambi i piani, perpendicolari alla comune sezione dei due piani, da un medesimo punto di essa.
VII. Due piani si dicono inclinati fra loro ugualmente come altri due quando l’angolo d’inclinazione dei primi due è uguale all’angolo d’inclinazione degli altri due.
VIII. Piani paralleli sono quelli che, estesi quanto si voglia, non s’incontrano fra loro.
IX. Angolo solido è ciò che è contenuto da più di due angoli piani aventi lo stesso vertice e non situali nello stesso piano.[1]
X. Solidi simili diconsi quelli che sono contenuti dallo stesso numero di figure piane (facce) simili, e che hanno gli angoli solidi uguali, ciascuno a ciascuno.
XI. Piramide è una figura solida compresa da piani che da un medesimo punto (vertice) vanno a terminare ad una medesima figura piana (base).
XII. Prisma è una figura solida contenuta da figure piane, delle quali due opposte sono uguali, simili e parallele, e le altre sono parallelogrammi.
Diconsi spigoli le rette che congiungono i vertici corrispondenti delle due facce uguali e simili, opposte del prisma.
XIII. Sfera è la figura che si descrive allorchè, tenendo fisso il diametro di un semicircolo si fa ruotare il semicircolo intorno ad esso finchè ritorni alla posizione d’onde era partito.
XIV. Asse della sfera è il diametro fìsso intorno a cui si fa ruotare il semicircolo.
XV. Centro della sfera è il centro del semicircolo.
XVI. Diametro della sfera è una linea retta qualsivoglia condotta per il centro e terminata da ambe le parti alla superficie della sfera.
XVII. Cono è la figura che si descrive allorchè, tenendo fisso uno dei cateti di un triangolo rettangolo, si la ruotare il triangolo intorno ad esso finchè ritorni alla posizione d’onde era partito.
Se il lato fisso è uguale all’altro cateto il cono si dirà rettangolo; se minore, ottusangolo; se maggiore, acutangolo.
XVIII. Asse del cono è il cateto fisso intorno al quale si la ruotare il triangolo.
XIX. Base del cono è il circolo descritto nella rotazione del triangolo dall’altro cateto.
XX. Cilindro è la figura che si descrive allorchè, tenendo fisso uno dei lati di un parallelogrammo rettangolo, si fa ruotare il parallelogrammo intorno ad esso finchè ritorni alla posizione d’onde era partito.
XXI. Asse del cilindro è il lato fisso intorno al quale si fa ruotare il parallelogrammo.
XXII. Basi del cilindro sono i due cerchi che, nella rotazione del parallelogrammo, si descrivono dai due lati di esso che sono perpendicolari a quello che rimane fisso.
XXIII. Coni e cilindri simili, sono quelli dei quali gli assi e i diametri delle basi sono proporzionali.
XXIV. Cubo è una figura solida contenuta da sei quadrati uguali.
XXV. Tetraedro è una figura solida contenuta da quattro triangoli uguali ed equilateri.
XXYI. Ottaedro è una figura solida contenuta da otto triangoli uguali ed equilateri.
XXVII. Dodecaedro è una figura solida contenuta da dodici pentagoni uguali, equilateri ed equiangoli.
XXVIII. Icosaedro è una figura solida contenuta da venti triangoli uguali ed equilateri.
A. Parallelepipedo è una figura solida contenuta da sei piani a due a due paralleli.
- ↑ Dietro l’esempio di Simson, si omette la definizione X dei solidi simili ed uguali, perchè inutile.