Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Introduzione

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INTRODUZIONE
AD UNA TEORIA GEOMETRICA DELLE CURVE PIANE.

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  «Peut donc qui voudra, dans l’état actuel de la science, généraliser et créer en géométrie: le génie n’est plus indispensable pour ajouter une pierre à l’édifice»
  (Chasles, Aperçu historique, p. 269).

Il desiderio di trovare, coi metodi della pura geometria, le dimostrazioni degli importantissimi teoremi enunciati dall’ illustre Steiner nella sua breve Memoria "Allgemeine Eigenschaften der algebraischen Curven" (Crelle, t. 47), mi ha condotto ad intraprendere alcune ricerche delle quali offro qui un saggio benché incompleto. Da poche proprietà di un sistema di punti in linea retta ho dedotto la teoria delle curve polari relative ad una data curva d’ordine qualsivoglia, la qual teoria mi si è affacciata così spontanea e feconda di conseguenze, che ho dovuto persuadermi, risiedere veramente in essa il metodo più naturale per lo studio delle linee piane. Il lettore intelligente giudicherà se io mi sia apposto al vero.

La parte che ora pubblico delle mie ricerche, è divisa in tre Sezioni. La prima delle quali non presenta per sè molta novità, ma ho creduto che, oltre alle dottrine fondamentali costituenti in sostanza il metodo di cui mi servo in seguito, fosse opportuno raccogliervi le più essenziali proprietà relative all’intersezione ed alla descrizione delle curve, affinchè il giovane lettore trovasse qui tutto ciò che è necessario alla intelligenza del mio lavoro.

La teoria delle curve polari costituisce la seconda Sezione, nella quale svolgo e dimostro con metodo geometrico, semplice ed uniforme, non solo i teoremi di Steiner, ch’egli aveva enunciati senza prove, ma moltissimi altri ancora, in parte nuovi ed in parte già ottenuti dai celebri geometri Pluecker, Cayley, Hesse, Clebsch, Salmon,... col soccorso dell’analisi algebrica. [p. 318 modifica]Da ultimo applico la teoria generale alle curve del terz’ordine.

Oltre alle opere de’ geometri ora citati, mi hanno assai giovato quelle di Maclaurin, Carnot, Poncelet, Chasles, Bobillier, Moebius, Jonquières, Bischoff ecc., allo studio delle quali è da attribuirsi quanto v’ha di buono nel mio lavoro. Io sarò lietissimo se questo potrà contribuire a diffondere in Italia l’amore per le speculazioni di geometria razionale.