La teoria di Maxwell dell'elettricità e della luce/Paragrafo 9

by Antonio Garbasso

§ 9.

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Antonio Garbasso - La teoria di Maxwell dell'elettricità e della luce (1893)

§ 9.

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§ 9.

Le perturbazioni che costituiscono la luce sono certamente di carattere periodico, è quindi interessante di studiare le proprietà delle perturbazioni periodiche che soddisfano alle equazioni della teoria del Maxwell.

Si ponga:

$\sigma =\pi _{1}x+\pi _{2}y+\pi _{3}z.$

$\omega =\sigma -{\frac {t}{\mathrm {A} {\sqrt {\varepsilon \mu }}}},$

e si faccia inoltre:

[*]	$\mathrm {X} =e_{1}{\sqrt {\mu }}\sin \omega ,$	$\mathrm {L} =m_{1}{\sqrt {\varepsilon }}\sin \omega ,$
	$\mathrm {Y} =e_{2}{\sqrt {\mu }}\sin \omega ,$	$\mathrm {M} =m_{2}{\sqrt {\varepsilon }}\sin \omega ,$
	$\mathrm {Z} =e_{3}{\sqrt {\mu }}\sin \omega ,$	$\mathrm {N} =m_{3}{\sqrt {\varepsilon }}\sin \omega ,$

Le quantità $\pi _{1}.\pi _{2}.\pi _{3}$ sono i tre coseni di direzione di una medesima retta (direzione di propagazione), $e_{1}.e_{2}.e_{3}$ sono i coseni della forza elettrica, $m_{1}.m_{2}.m_{3}$ i coseni della forza magnetica; noi consideriamo i nove coseni $\pi _{1}.\pi _{2}.\pi _{3}.e_{1}.e_{2}.e_{3}.m_{1}.m_{2}.m_{3}$ come costanti.

Si sostituiscano i valori (*) nelle equazioni di trasversalità e in quelle d’Hertz: le prime danno

(**)	$e_{1}\pi _{1}+e_{2}\pi _{2}+e_{3}\pi _{3}=0$

$m_{1}\pi _{1}+m_{2}\pi _{2}+m_{3}\pi _{3}=0,$

cioè «la forza elettrica e la forza magnetica sono normali alla direzione di propagazione».

Quanto alle equazioni d’Hertz esse pongono fra le $\pi _{1}.\pi _{2}.\pi _{3}.e_{1}.e_{2}.e_{3}.m_{1}.m_{2}.m_{3}$ sei relazioni che, date le (**), sono soddisfatte identicamente quando sia ancora

$e_{1}m_{1}+e_{2}m_{2}+e_{3}m_{3}=0$

dunque «la forza elettrica è perpendicolare alla forza magnetica».

Per un dato valore del tempo hanno una medesima condizione elettromagnetica i punti per cui

$\sigma =\mathrm {costante} ,$

si ha dunque «un sistema d’onde piane normali alla direzione di propagazione».

Dipendentemente dal tempo si trovano in uguali condizioni i punti per cui

$\omega =\sigma -{\frac {t}{\mathrm {A} {\sqrt {\varepsilon \,\mu }}}}=\mathrm {costante} ,$

derivando rispetto a $t$ s’ottiene:

${\frac {d\sigma }{dt}}={\frac {1}{\mathrm {A} {\sqrt {\varepsilon \,\mu }}}},$

cioè «le cose succedono come se le onde piane elettromagnetiche si propagassero secondo la direzione di propagazione, con velocità uniforme ${\frac {1}{\mathrm {A} {\sqrt {\varepsilon \,\mu }}}}$».

La velocità $\mathrm {V_{0}}$, delle onde elettromagnetiche nel vuoto s’ottiene ponendo $\varepsilon =\mu =1$, dunque

$\mathrm {V_{0}} ={\frac {1}{\mathrm {A} }}$

è però «la velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto è quella stessa della luce».

Per un altro mezzo si ha sensibilmente

$\mathrm {V} ={\frac {1}{\mathrm {A} {\sqrt {\varepsilon }}}},$

si può definire come indice di rifrazione, $\mathrm {N}$, dei raggi elettromagnetici per un dato mezzo il rapporto

${\dfrac {\mathrm {V_{0}} }{\mathrm {V} }}={\dfrac {\dfrac {1}{\mathrm {A} }}{\dfrac {1}{\mathrm {A} {\sqrt {\varepsilon }}}}}={\sqrt {\varepsilon }},$

allora

$\mathrm {N^{2}} =\varepsilon$

cioè «la velocità nelle onde elettromagnetiche è in ogni mezzo quella stessa, della luce».

Si potrebbe continuare questo studio e il risultato sarebbe che «la perturbazione elettromagnetica definita dalle uguaglianze (*) ha tutte le proprietà di un raggio di luce polarizzata rettilinea».