Le sfere omocentriche/V. L'ippopeda di Eudosso. Meccanismo delle stazioni e delle retrogradazioni/Proposizione II

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Proposizione II

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V. L'ippopeda di Eudosso. Meccanismo delle stazioni e delle retrogradazioni - Proposizione I V. L'ippopeda di Eudosso. Meccanismo delle stazioni e delle retrogradazioni - Proposizione III

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Proposizione II. Teorema. — Se si consideri il circolo APB (fig. 3) in una determinata sua posizione durante il movimento, e di questo circolo in quell’istante sia E il polo: dico che, conducendo da E al pianeta l’arco di circolo massimo EM, si avrà EM = EO, e di più sarà EM perpendicolare sopra MP. — Poichè E è polo del circolo APGB, la distanza di P da E sarà un quadrante, e siccome per supposizione la distanza di P dal pianeta M è pure un quadrante, P sarà polo dell’arco EM, onde avremo PM ortogonale su EM. Prolungato poi l’arco EM fino in F, l’arco MF misurerà l’angolo FPM che abbiamo chiamato l’argomento: onde EM sarà di esso il complemento. Ma è palese altresì che l’arco GO misura l’argomento GOA, e che EO è il complemento di GO; dunque EM = EO, come si voleva dimostrare.

Corollario. Se dunque col polo in E si conduca un circolo minore della sfera che passi per O, questo pure passerà per M, e inversamente. E l’arco di questo circolo compreso fra O ed M starà alla sua circonferenza intiera, come l’inclinazione AP sta a tutto il circolo massimo. Infatti, se noi facciamo girare intorno al polo E il triangolo AOG fino a che coincida col suo eguale PFM, si vedrà che A passerà in P, G in F, O in M, tutti i punti descrivendo archi di uguale ampiezza. E quest’ampiezza sarà misurata da AP, cioè dall’inclinazione.