Le sfere omocentriche/V. L'ippopeda di Eudosso. Meccanismo delle stazioni e delle retrogradazioni/Proposizione IV

by Giovanni Virginio Schiaparelli

Proposizione IV

../Proposizione III ../Proposizione V IncludiIntestazione 19 dicembre 2021 100% Da definire

Questo testo è stato riletto e controllato.

Giovanni Virginio Schiaparelli - Le sfere omocentriche (1875)

Proposizione IV

◄

V. L'ippopeda di Eudosso. Meccanismo delle stazioni e delle retrogradazioni - Proposizione III

V. L'ippopeda di Eudosso. Meccanismo delle stazioni e delle retrogradazioni - Proposizione V

►

Proposizione IV. Teorema. — Le stesse cose essendo poste, la lunghezza della perpendicolare rettilinea abbassata dal pianeta M sul piano diametrale CD (fig.4) sarà ad ogni istante uguale alla lunghezza della perpendicolare abbassata dal polo P sul piano ortogonale ABCD.

Il circolo massimo KOP della fig. 4 si prolunghi fino in L. L’arco LO è di un quadrante, e così pure è di un quadrante l’arco PK, per esser P polo di EM (Prop. II). Dunque arco LP = arco OK. Ma nella proposizione precedente si è dimostrato, che arco OK = arco MH. Dunque LP = MH. Essendo uguali questi archi perpendicolari, saranno pure uguali le perpendicolari rettilinee corrispondenti abbassate da P sul piano del circolo ABCD, e da M sul piano del circolo COD¹.

Corollario. Quindi si ricava una facile costruzione della distanza del pianeta dal piano diametrale. Descrivasi (fig. 5) in piano un circolo uguale al circolo minore QR percorso dal polo P, e condotti i due diametri perpendicolari ab, cd si faccia l’angolo aop uguale all’argomento. La perpendicolare pr sarà la cercata distanza del pianeta dal piano diametrale.

Scolio. La precedente costruzione mette subito davanti agli occhi la legge, con cui varia la distanza del pianeta M dal piano diametrale. Ad ogni rivoluzione delle due sfere, il polo P descriverà il suo parallelo una volta, e così pure il suo rappresentativo p della fig. 5.^a. Quando P si trova nel piano fondamentale, p sta in a od in b, e la distanza del pianeta dal piano diametrale è uguale al raggio del parallelo. Quando P si trova nel piano ortogonale, cioè in Q od in R, p si troverà in c o in d, il pianeta si troverà nel piano diametrale. E la distanza del pianeta da tal piano seguirà le fasi del moto oscillatorio, che il piede q della perpendicolare pq fa sul diametro ab durante il rivolgersi uniforme di p sulla circonferenza del circolo abcd².

Note

1. In linguaggio moderno: essendo uguali gli archi LP, HM, saranno pure uguali i loro seni.
2. In linguaggio moderno, detta i l’inclinazione, $\chi$ la distanza del pianeta dal piano diametrale, $\theta$ l’argomento, si ha, fatto il raggio della sfera = 1,

   $\chi =\sin {i}\cos {\theta }$